在理数很幽默，小数点后的数字永不循环地延续下去，但整个数字总是小于一个固定值，这就有点难搞了？没有错，我所说的就是π。在这里，咱们将探讨一个半页纸的证实，证实这个数字π的在理性。
人类文化知道π以及它与圆的周长和面积的相关曾经有几千年了，可以追溯到现代巴比伦人，过后最后的猛犸象曾经灭绝了。但是，虽然π的估值从3到3.12再到3.14等等，但π的在理性实质直到1760年才被瑞士学者约翰·海因里希·兰伯特发现并证实，起初又被其余驰名数学家如埃尔米特、卡特莱特、布尔巴基和拉茨科维奇证实。
这些证实中，伊万·尼文的证实用便捷易懂的数学工具及矛盾方法，将其紧缩在半页纸里。让咱们来看看。
首先假定π是一个有理数，可以示意为π=a/b，其中a&b是整数，b≠0。让咱们思索一个函数：
咱们可以扭转n，从1到恣意数n的数，来创立一个多项式F(x)：
如今，回到f(x)，很显著，当n!与f(x)相乘时，分母是1，因此关于任何x，f(x)值都是一个整数。所以：
如今，假设你思索右手边，(a -bx)^n中x的最小幂是0，即a^n，当它与x^n相乘时，结果中x的最小幂是n，最大是n+n=2n。
假设对f(x)启动微分，当x=0或(a-bx)=0=>x=a/b=π（如前所述）时，结果总是0，由于分子中的一切项都有x。如今，让咱们对{F'(x)sin x - F(x)cos x}对x启动微分：
经过一点点简化，咱们获取了一个结果：
咱们知道，积分是微分的逆运算，反之亦然。 因此，假设咱们对f(x)sin x启动积分，也就是对{F'(x)sin x - F(x)cos x}启动微分后获取的结果，获取{F ' (x) sin x - F(x) cos x} 在0到π的范畴内的积分：
这里π = a/b。就像咱们之前说过的，F(π) + F(0)是一个整数，当F(x)微分恣意次数时，咱们获取的结果是x = a/b = π和x = 0。
但由于f(x)是一个多项式函数，关于0
所以积分是正的，但实践上关于一个十分大的n值来说是不成立的，由于常数或上界在更大的n值中趋势于0。
换句话说，本应该对任何n值都有效的积分在更大的n值时不成立。因此，有两个中央或者出了疑问，要么是在积分环节中产生了失误，要么是π实践上不能写成a/b。但假设你用多种方法来验证积分环节，结果总是一样的，那么只剩下一个选用 ：π≠a/b，也就是 π是在理的。
虽然如今有很多人记住了π前面的很多位小数，但只要少数人知道如何证实它的在理性。虽然有很多证实，但伊万-尼文的证实是最扼要的。假设以为这是天经地义的，那就失去了数学所能提供的一切乐趣。
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