【建築構造の基本】偶力とは？モーメントとの関係を図で解説

やあ、ゼロ所長だよ！

今日は「偶力（ぐうりょく）」と「モーメント」の関係を、図をイメージしながらサクッと整理していこう。

「偶力って“なんとなく回そうとする力”でしょ？」

感覚としては合っているんだけど、ちゃんとした定義と式で押さえておくと、モーメントやトルクの理解が一気にクリアになるんだ。

偶力は「同じ大きさ・平行・逆向き」の二つの力で構成されていて、物体を回転させるが、全体をどこかへ押し出すことはしないという特徴があるよ。

この記事を読めば、偶力の定義・モーメントの公式・任意点まわりのモーメントの和・モーメントから偶力を逆算する方法・簡単な計算例までスッキリ理解できるはずだよ。

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偶力の定義

偶力とは

大きさが等しく、平行で、向きが反対になっている二つの力

の組合せのことだよ。

ポイントは3つ

• 大きさが同じ

• 互いに平行

• 向きが正反対

この条件を満たした二つの力をまとめて「偶力」と呼ぶんだ。
偶力の特徴は、

• 合力（平行移動させる力）はゼロ

• 代わりに回転させる効果（モーメント）だけが残る

というところ。
だから、偶力は「物体を回転させる専用の力」とイメージすると覚えやすいよ。

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実例でイメージする偶力｜物体は回るが移動しない

ペンをひねる動きは“偶力”の典型

机の上にペンを横向きに置いて、両端を指でつまんでみよう。

• 片方の端を上向きに押し

• 反対側の端を下向きに押す

このとき、ペンは回転しようとするけれど、机の上を横に滑っていくわけではないよね。
この両端の二つの力の組合せが、まさに偶力なんだ。

斜め方向の力でも偶力になりうる

二つの力が斜めを向いていても、

• 大きさが等しい

• 平行

• 向きが逆

という条件を満たしていれば、それも立派な偶力だよ。

さらに、見た目は偶力に見えなくても、成分分解してみると偶力が隠れているケースもある。だから、斜めの力が出てきたら、

• 水平成分

• 鉛直成分

に分解して、偶力の形になっていないかチェックしてみよう。

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偶力とモーメントの関係｜基本公式

偶力による回転の強さは、モーメントで表すよ。

二つの力の大きさを P、その作用線どうしの距離を L とすると、
偶力によるモーメント M は

M ＝ P × L

で表せるんだ。

これは「モーメント＝力 × 腕の長さ」という、いつもの公式

M ＝ F × L

と同じ形だね。

ただし偶力の場合は、「一点のまわり」ではなく、「二つの力の間隔そのもの」を腕の長さとして使っているイメージだよ。

偶力のモーメントの和｜基準点に依存しない

任意点Oまわりのモーメントを計算してみる

次に、偶力のモーメントがどの点を基準にしても同じになることを見てみよう。

• 一方の力：点Oから距離 x

• もう一方の力：点Oから距離 L−x

とすると、点Oまわりのモーメントの和は

M=P(L−x)+Px

左右の向き（符号）をそろえて計算すると、

M=P(L−x)+Px=PL

となって、xが消えてしまうのが分かるよね。
つまり、

偶力によるモーメントは、基準点Oの位置に関係なく常に M=PL

ということなんだ。

この「どの点をとってもモーメントが一定」という性質が、偶力を“純粋な回転作用”として扱う根拠になっているよ。

モーメントから偶力を求める方法

逆に、モーメントの大きさから偶力を逆算することもできるよ。

• ある構造物にモーメント M が作用している

• それを、間隔 L の二つの力の偶力として置き換えたい

というとき、偶力の一つ分の力 P は

P ＝ M ／ L

で計算できるんだ。
（式：M＝P×L を P について解いただけだね）

トルクを「二人で回す力」にバラして考えたり、あるモーメントを二つの集中荷重としてモデル化するときに、この関係式が使えるよ。

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計算例｜斜めの力から偶力とモーメントを求める

最後に、簡単な例題で締めよう。

• 大きさ 14 kN

• 方向 45°

• 二つの力が対向していて、力の作用線の間隔が 2.0 m

というケースを考えるよ。

斜めの力を成分分解する

45°方向なので、

• 水平方向成分：14×0.707≒10 kN

• 鉛直方向成分：14×0.707≒10 kN

となるね。

ここで、鉛直方向の成分どうしが、同じ大きさ・平行・反対向きになっていれば、その部分は偶力とみなせる。

この例では、

• 偶力を構成する力の大きさ： 約 10 kN

• 力の作用線間隔： 2.0 m

だから、偶力によるモーメントは

M=P×L≒10×2.0=20 kNm

となるよ。

• 偶力 ≒ 10 kN

• 偶力によるモーメント ≒ 20 kN·m

という結果になるわけだね。

まとめ

1. 偶力は「同じ大きさ・平行・逆向き」の二つの力
   合力はゼロで、回転させる効果（モーメント）だけを持つのが特徴だよ。

2. 偶力のモーメントは M＝P×L で表せる
   力の大きさPと、二つの力の作用線間隔Lを掛けた値がモーメント。どの点を基準にしても、モーメントの和は常に PL だよ。

3. モーメントから偶力も逆算できる（P＝M／L）
   与えられたモーメントを、一定間隔Lの二つの力としてモデル化したいときは、この式で偶力の大きさを求められるんだ。

FAQ

Q1：偶力は構造的にそんなに重要なの？
A：偶力は、「回転だけを表す力のモデル」としてとても重要だよ。
梁端の曲げモーメントや、ボルト接合部のねじり、部材端に作用するトルクなどは、しばしば「偶力の組み合わせ」として表現できるんだ。モーメントを直感的にイメージするうえでも、偶力の概念は外せないよ。

Q2：力のモーメントと偶力のモーメントは何が違う？
A：どちらも単位はN·mで、回転の強さを表す量だよ。
ただ、力のモーメントは「ある1つの力が、ある点Oまわりにつくるモーメント」なのに対して、偶力のモーメントは「二つの力のペア全体がつくる純粋な回転効果」という違いがあるんだ。偶力は基準点に依存せず、どこを基準に取ってもモーメントが一定になるのがポイントだよ。

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参考

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#二級建築士試験
#一級建築士試験独学
#一級建築士試験過去問
#二級建築士学科試験