今週のフラクタル74　(c(z^2-con(z)))

どうも、108Hassiumです。

今回は$${c(z^2-\text{con}(z))}$$($${\text{con}(z)}$$は$${z}$$の複素共役)に関するフラクタル図形をお届けします。

c(z^2-con(z))

マンデルブロ集合です。

ジュリア集合は、3回回転対称である点が特徴です。

$${z_0=0.5}$$と$${z_0=\frac{-1+\sqrt{3}i}{4}}$$が別の吸引的サイクルに収束するジュリア集合です。

ジュリア集合の形状は3回回転対称ですが、収束領域の分かれ方は$${c\left(\frac{z^2}{2}+\frac{1}{z}\right)}$$と同じように非対称になるようです。

※☟$${c\left(\frac{z^2}{2}+\frac{1}{z}\right)}$$のジュリア集合について触れた記事

$${z_0=0.5}$$と$${z_0=\frac{-1-\sqrt{3}i}{4}}$$が別の吸引的サイクルに収束するジュリア集合です。

$${z_0=0.5,\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{4}}$$がそれぞれ別の吸引的サイクルに収束するジュリア集合です。

0に収束する領域のあるジュリア集合です。

吸引的サイクルがたくさんあるジュリア集合です。

非周期的サイクルに収束する領域のあるジュリア集合です。

ストレンジアトラクターは、3回回転対称になったりならなかったりするようです。