今週のフラクタル26　((z^4+0.01)/(z^2+0.06i)+c)

どうも、108Hassiumです。

今回は$${\frac{z^4+0.01}{z^2+0.06i}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。

(z^4+0.01)/(z^2+0.06i)+c

$${f(z)=\frac{z^4+0.01}{z^2+0.06i}+c}$$の臨界点は、

• $${0}$$

• $${\sqrt{0.08-0.06i}}$$

• $${-\sqrt{0.08-0.06i}}$$

• $${\sqrt{-0.08-0.06i}}$$

• $${-\sqrt{-0.08-0.06i}}$$

・・・の計5点があります。

しかし、これらの値について$${f(z)}$$を計算してみると$${f(\sqrt{0.08-0.06i})=f(-\sqrt{0.08-0.06i})=c-0.16+0.12i}$$、$${f(\sqrt{-0.08-0.06i})=f(-\sqrt{-0.08-0.06i})=c+0.16+0.12i}$$となるので、マンデルブロ集合の描画に必要な初期値は$${0}$$と$${c\pm0.016-0.12i}$$の3つだけと考えることができます。

ジュリア集合は$${\frac{z^2}{2}+\frac{1}{8z}+c}$$のような「摂動が強めな摂動ジュリア集合」の特徴を持っていますが、点対象である点も特徴的です。

※☟$${\frac{z^2}{2}+\frac{1}{8z}+c}$$の記事

2種類の吸引的サイクルが存在するジュリア集合です。

白い領域が$${z_0=c+0.16+0.12i}$$と同じサイクルに収束する領域で、青い方は$${z_0=c-0.16+0.12i}$$に対応する領域です。

3つの異なる吸引サイクルが存在するジュリア集合です。

いつものです。(集計は$${\frac{z^3}{3}-\frac{z^2}{2}+c}$$と同じチーム戦形式)