今週のフラクタル99　(c(1/3(z+0.02i/z)^3-z-0.02i/z))

どうも、108Hassiumです。

今回は$${c\left(\frac{1}{3}\left(z+\frac{0.02i}{z}\right)^3-z-\frac{0.02i}{z}\right)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。

c(1/3(z+0.02i/z)^3-z-0.02i/z)

$${c\left(\frac{1}{3}\left(z+\frac{0.02i}{z}\right)^3-z-\frac{0.02i}{z}\right)}$$は、$${c\left(\frac{z^3}{3}-z\right)}$$を元にした摂動系関数です。

※☟$${c\left(\frac{z^3}{3}-z\right)}$$に関する記事

臨界点は6つありますが、そのうち4つは$${f(\alpha)=\pm\frac{2}{3}c}$$を満たし、さらに$${f(-z)=-f(z)}$$が成り立つので臨界点から生成されるマンデルブロ集合は2種類しかありません。

これまで紹介してきた摂動系関数は元の関数の臨界点の近くに極が生えているものばかりでしたが、今回は全然違う位置に極があります。($${c\left(\frac{z^3}{3}-z\right)}$$の臨界点は$${\pm1}$$)

だからなのか、ジュリア集合の特徴も今までのものとはかなり違っているような気がします。

白領域($${z_0=\frac{2}{3}c}$$のサイクルに収束する領域)のあるジュリア集合です。

青領域($${z_0=0.1+0.1i}$$のサイクルに収束する領域)のあるジュリア集合です。

白領域と青領域のあるジュリア集合です。

青領域と赤領域($${z_0=-0.1-0.1i}$$のサイクルに収束する領域)のあるジュリア集合です。

白領域と青領域と赤領域のあるジュリア集合です。

いつものです。