第3章：制度的擬制による統治と価値評価の構造的同型性に関する試論――近代国民国家の血統ナラティブと希少物理資産市場の認証システムにおける「意図」の比較分析――
第3章：小標本空間におけるボラティリティのストーリー化：数理モデルの提示
制度的擬制の第二の意図は、「確率的エラーのナラティブ化によるプレミアム（特権性）の固定」である。
標本数、有効集団サイズ、または取引頻度が極小である閉鎖空間において、大数の法則は完全に拒絶され、評価の分散（ボラティリティ）は統計学的に極大化する。
この空間で発生する不連続な異常値が、いかにして「必然」のストーリーへと翻訳・包摂されるかを、遺伝学および市場形成の双方の数理モデルを用いて立証する。
1. 遺伝学セクターにおける数理的定式化：ライト＝フィッシャー・モデルと累積的遺伝的浮動のマルコフ連鎖
第2章で提示した1世代あたりの遺伝的浮動の分散 σg² = p(1-p)/2N は、世代交代 t の累積によって、集団の遺伝的構造を非可逆的に決定づける。
1.1 世代更新を伴うマルコフ過程としての定式化
ある対立遺伝子（例：特定のハプログループ）のコピー数を Xt ∈ 0, 1, 2, , 2N とし、世代交代における状態遷移を確率過程として捉える。現世代の状態が Xt = i であるとき、次世代の状態が X{t+1} = j となる遷移確率 P{ij} は、以下の二項分布に基づく条件付き確率、すなわち時間一様なマルコフ連鎖（Markov chain）として定義される。
1.2 累積的浮動の分散動態と固定・消滅の論理
時間（世代） t が経過したときの対立遺伝子頻度 pt = Xt/2N の期待値は保存されるが（E[pt | p0] = p0）、その累積分散 {Var}(pt) は、世代数 t の関数として以下の挙動を示す。
ここで、地理的・政治的に隔離された小集団（N → min）の極限を考える。有効集団サイズ N が極小である場合、分数 $1/2N が極大化するため、上式の括弧内は t の増加に伴って急速に 1 へと収束する。
この状態空間において、マルコフ連鎖の過渡的状態（0 < p_t < 1）の確率は世代ごとに指数関数的に減衰し、システムは最終的に2つの吸収状態（Absorbing states）、すなわち「固定（pt = 1）」または「消滅（pt = 0）」のいずれかへと強制的にトラップされる。
初期頻度が p0 であるとき、この確率的変動のみによって特定の対立遺伝子が偶然に集団内で100%の支配権（固定）を獲得する確率 Pfix は、選択圧が皆無であっても、単に初期頻度そのものに拘束される。
後述する「青森県の局所空間におけるO2系統の異常な高頻度（27.8%）」や、日本列島の隔離された地域間で見られるハプログループ分布の極端な偏りは、血統の連続性や優秀性といった歴史的・必然的ナラティブとは一切関係がない。
それは、有効標本サイズ N（サンプリング数 n）の極小化がもたらした、累積的遺伝的浮動（マルコフ連鎖）の果てに生じた「純粋な統計学的バグ」であることが、この数理モデルによって数学的に証明される。
2. 市場セクターにおける数理的定式化：薄い市場における一般極値（GEV）分布とフレシェ型相転移
この小標本空間におけるボラティリティの爆発は、希少物理資産の価格形成プロセスにおいて、さらに劇的な「ハネ（異常値）」として出現する。
2.1 標本極値理論（EVT）の導入
年間取引頻度（流通量） n が極小である「薄い市場（Thin Market）」における最高落札価格の決定動態を定式化する。入札者 i の知覚する私的評価額 vi = V + εi のうち、オークションの成立価格 Pn は、独立同分布（i.i.d.）に従う n 個の確率変数の最大値（Maximum）に拘束される。
フィッシャー＝ティペット＝グネデンコ定理（Fisher-Tippett-Gnedenko theorem）に基づき、標本数 n が極小かつ、入札者の主観的バイアスや情緒的エラーの総和である不確実性指数 θ が重いテール（ヘヴィ・テイル）を持つとき、正規化された Pn の分布は一般極値（GEV）分布、特にテールがベキ乗則（パレート分布）に従って減衰するフレシェ分布（Fréchet distribution）へと収束する。
ここで、極値指数（形状パラメータ）は x > 0（フレシェ領域）であり、尺度のボラティリティを制御する尺度パラメータ σ は、市場の不確実性指数 θ の単調増加関数として定義される（σ = fθ, \, f' > 0）。
2.2 ナラティブ包摂（Narrative Capturing）のメカニズム
フレシェ分布（x > 0）の特性は、確率変数が指数関数ではなく、パワーロー（ベキ乗）で減衰する点にある。すなわち、大標本市場（n → ∞）であれば平均値 V 付近に収束するはずの価格が、薄い市場（n → min）においては、わずかな情緒的バイアス θ の上昇に伴って、平均値から何十標準偏差も離れた「非連続な跳ね上がり（大爆発）」を確率的必然として生み出す。
支配的プレイヤー（オークションハウス、ブランド、国家権力）は、この極値統計学上の必然である「ハネ（異常極値）」を、以下のようにハッキングする。
市場セクター：「この個体には、アーカイブに記載された歴史的血統があるからこそ、4億円の価値（特権性）がついた。この資産価値は今後も恒久的に上昇する」という「不磨の資産ナラティブ」へ置換する。
国家セクター：浮動によって局所的に固定された遺伝的特異性を、「我が民族が固有に持つ、純血の証拠である」という「正統性の記号」へと昇華させる。
小標本空間が生むボラティリティは、支配者にとって「エラー」ではない。それこそが、一般大衆（後発資本）に対して非連続なプレミアムを信じ込ませ、彼らの追従・個別最適行動を誘発するための、最も効率的な統治のガソリン（神話の源泉）なのである。
