2026年 海城中学校 "調べ"

問題
次の問いに答えなさい。
(1)
① 次の式について， [ア], [イ] に入る 0 以上の整数の組は何通りありますか。

• 6 = 2 × [ア] + 3 × [イ]

② 次の式について， [ウ], [エ] に入る 0 以上の整数の組は何通りありますか。

• 7 = 2 × [ウ] + 3 × [エ]

(2) 同じ大きさの正方形を次のように 2 個または 3 個つなげて白または黒にぬったものをたくさんつくります。

• 白2個 （□□）

• 白3個 （□□□）

• 黒2個 （■■）

• 黒3個 （■■■）

これらのいくつかを使って，指定された長さになるように並べます。
例えば，指定された長さが「5」のときは，

• □□□□□　白2個 + 白3個 / □□□□□　白3個 + 白2個

• □□■■■　白2個 + 黒3個 / □□□■■　白3個 + 黒2個

• ■■□□□　黒2個 + 白3個 / ■■■□□　黒3個 + 白2個

• ■■■■■　黒2個 + 黒3個 / ■■■■■　黒3個 + 黒2個

となりますが，白2個 + 白3個と白3個 + 白2個は同じ並びになるので区別しないことにします。同様に黒2個 + 黒3個と黒3個 + 黒2個も区別しません。
したがって，指定された長さが「5」のときの並べ方は 6 通りとなります。

① 指定された長さが「6」のときの並べ方は何通りありますか。
② 指定された長さが「7」のときの並べ方は何通りありますか。

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解き方