2023年 海城中学校 "規則性"

問題
m と n はともに３以上の整数で、m は n より大きいとします。横に m 個、たてに n 個の m × n 個のマスに、左上から時計回りの渦巻き状に、１から m × n までの整数を順番に書いていきます。
このようにして作られる表を、表【m, n】と表すことにします。
例えば、表【４，３】は次のようになります。

また、表【m, n】の左から a 番目、上から b 番目のマスに書かれた数を (a, b) と表すことにします。
例えば、表【４，３】における (2, 3) は ８ です。

(1) 表【８，７】における (４, ３) を求めなさい。
(2) (２, ２) が ２７ となる表【m, n】は何通りありますか。
(3) ある表【m, n】における (１, １), (２, ２), (３, ３), (４, ４) は順に １, ３１, ５３, ６５ でした。このとき、m と n の値を求めなさい。

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解き方