2025年 海城中学校 "速さ"

問題
川の上流にある地点Aと下流にある地点Bの間を船で移動します。

• 船が地点Aから出発して地点Bに到着するのに15分かかります。

• 船が地点Bから出発して地点Aに到着するのに18分20秒かかります。

• 2そうの船が地点Aと地点Bからそれぞれ同時に出発すると8分13.5秒で出会います。

船が地点を出発するとは、図1のように船の先頭が出る時とし、船が地点に到着するとは、図2のように船の全体が入った時とします。また、2そうの船が出会うとは、図3のように先頭どうしが出会った時とします。 船の静水時での速さは一定とします。どの船も長さは同じで、静水時での速さも同じとします。また、川の流れの速さは毎分20mとします。

(1) 船の静水時の速さは毎分何mですか。 
(2) 地点Aから地点Bまでの距離と、船の長さを求めなさい。 
(3) 船を改造してターボ機能を付けました。ターボ機能を使うと静水時での船の速さが1割増しになります。地点Bから地点Aに向かって、はじめからターボ機能を使って出発しましたが、途中で故障し、船が停止したまま12分間川に流されました。ターボ機能は回復しなかったので、その後、ターボ機能なしの通常の速さで地点Aに向かいました。その結果、地点Aに到着するまでに全部で30分かかりました。ターボ機能が故障したのは地点Bから出発して何m進んだ場所ですか。

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解き方