2024年 海城中学校 "調べ"

問題
A君，B君の二人で，次の石取りゲームをします。

• はじめに何個か石があります。

• はじめに石を取る人はA君とします。

• 交互に1個から6個までの石を取ることができます。

• 最後に残った石をすべて取った人が勝ちとします。

例えば，はじめに20個の石があります。 
① A君は5個の石を取りました。 
② B君は残った15個の石から6個の石を取りました。 
③ A君は残った9個の石から1個の石を取りました。 
④ B君は残った8個の石から5個の石を取りました。 
⑤ A君は残った3個の石から3個すべてを取ったので，ゲームに勝ちました。

(1) はじめに15個の石があります。そこからA君は3個の石を取りました。次にB君は何個の石を取れば，A君の石の取り方によらず，B君は必ず勝つことができますか。
(2) はじめにある石が40個，41個，42個，43個のうち，A君の石の取り方によらず，B君が必ず勝つことができるはじめの石の個数をすべて選びなさい。
(3) はじめにある石が10個以上100個以下の場合，B君の石の取り方によらず，A君が必ず勝つことができるはじめの石の個数は何通りありますか。

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解き方