2026年 海城中学校 "図形"

問題
図のような三角すい A-BCD があります。三角形 ABD, ADC, BCD はいずれも角 D が直角である直角三角形で，面積はそれぞれ，40 cm², 48 cm², 60 cm² です。また，辺 AB, BD, CD, AC のまん中の点をそれぞれ E, F, G, H とします。このとき，次の問いに答えなさい。
必要があれば，角すいの体積は (底面積) × (高さ) ÷ 3 で求められることを使いなさい。

(1) 三角すい A-BCD の体積を求めなさい。
(2) 三角すい A-BCD を 4 つの点 E, F, G, H を通る平面で切ったとき，頂点 A を含む立体アと，頂点 B を含む立体イの体積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
(3) 三角すい A-BCD を 3 つの点 C, E, F を通る平面と，3 つの点 B, H, G を通る平面で切ったとき，頂点 A を含む立体ウと，辺 BC を含む立体エの体積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

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解き方