【意外な答え】10000人に1人の割合で罹患する病気において、精度99.9%の検査で「陽性」と診断された人が本当に「陽性」である可能性は何％か？

以前何かで知ってメチャクチャ驚かされた確率の問題。これはホント、直感と正解が大きくズレるので考えてみてほしい。

問題
【10000人に1人の割合で罹患する病気において、精度99.9%の検査で「陽性」と診断された人が本当に「陽性」である可能性は何％か？】

「精度99.9％」って言ってるんだから、「陽性である可能性」だって99.9％じゃないのか？　と思うが、実はそうではない。この問題の答えは、「約9.1」という信じがたい結果になる。

これは、「100万人が検査を受けた」として、表を作ると割と理解しやすい。

なんとなく理解できるだろうか？　100万人がこの検査を受けると、その内の100人が実際に病気に罹患していることになり、当然、99万9900人が健康（この病気には罹っていない）ということになる。なのだけど、この健康な99万9900人の内0.1％（999.9人）は「陽性」という結果が出てしまう。

一方、病気に罹患している100人の内、99.9人が「陽性」となるので、この検査で「陽性」となるのは、「999.9人　+　99.9人　＝1099.8人」となる。この1099.8人の内99.9人が「実際に病気に罹患している人」なわけで、だから確率としては「99.9／1099.8」を計算して約9.1％となるというわけだ。

ホント、確率って難しいなと思う。