ChatGPTにテキトーな数学の問題を解かせる3

確率の問題は解答が正しいのかさっぱり分からないから、頭の良い人、ChatGPTの解答が合ってるのか教えてほしい（そもそも答えに「n」が含まれないから、合ってる気がしないんだけど）。

問題
【2つの箱A・Bを用意し、それぞれの箱に赤・白のボールを合計a個・b個になるように入れる（どちらの箱も、赤と白の割合は分からない）。それぞれの箱から1つずつボールを取り、「同じ色なら、その2つのボールを箱Aに入れる」「違う色ならその2つのボールを箱Bに入れる」という操作を繰り返す。初期状態で箱Bに白いボールがm個ある場合、n回目の操作で箱Aがすべて赤いボールになる確率を求めよ】

解答