ベイズの定理を公式なしで解く！統計検定2級の問題を表で攻略

「ベイズの定理」って、公式を見た瞬間「うっ……」ってなりませんでしたか？
僕も最初、式を眺めては「なんか難しそう…」とモヤモヤしてました。

でも実はこれ、表を一枚作るだけでサクッと解けるんです。
しかもその表、統計検定2級で頻出のベイズ問題にドンピシャでハマります。

この記事では、

• ベイズの定理を使わずに「表」で解く方法

• さらに「表でやったこと＝ベイズの定理の意味」だったと気づける
  そんなゴールを目指します！

「式は覚えたけど意味がわからない…」そんなあなたと一緒に、モヤモヤをスッキリ解消していきましょう！

まずベイズの定理の公式を眺めてみる

最初にベイズの定理を出しておきます。

ベイズの定理：
$${P(B|A) = \frac{P(B) \times P(A|B)}{P(A)}}$$

はい、モヤモヤポイントきましたね（笑）
「P(B|A)？P(A|B)？…なんかややこしい…」

大丈夫です。いったんこのモヤモヤを握りしめたまま、次に進みましょう。

例題にチャレンジしてみる

すぐ表を作ろう

ここで今回の主人公の表を作っちゃいます。

表はわかるところから埋めていけばカンタンに作れます。
コツは右下の全体の個数を100個とするところです。

表ができたら、あとは簡単です。

求めたいのは「不良品のうち、製品Bだった割合」。
つまり、

$${\text{答え} = \frac{\text{Bの不良品数}}{\text{全体の不良品数}} = \frac{2.8}{4.6} \approx 0.61}$$

はい、解けました！
しかも、ベイズの定理の公式なんて一切使ってません！

ここでベイズの定理に戻ってみよう

ここでもう一度、ベイズの定理の公式を見てみましょう。

ベイズの定理：
$${P(B|A) = \frac{P(B) \times P(A|B)}{P(A)}}$$

これ、実は

• 分子は「製品Bの割合」×「製品Bの不良率」＝ 0.4 × 0.07 = 0.28

• 分母は「全体の不良品率」＝ 0.46
  だったんです！

つまり、表でやった0.28/0.46という計算そのものが、ベイズの定理だったというわけですね。

※桁が違うのは表ではわかりやすく100個中の個数としたからで、割合にしたら同じになります

まとめ：ベイズの定理ってこういうことだった！

難しそうに見えたベイズの定理、
本質はたったこれだけ。

• 「不良品だった」という情報をもとに

• 「どっちの製品だったか」を推定する

今後、ベイズの定理の問題に出会ったら、
頭の中でこの表をサクッと作って、
「ここ分のここだな」ってイメージすればOKです！