【図解でわかる】独立の式を直感的に理解！なぜP(A∩B)=P(A)×P(B)なのか？

「独立の式」って、なんで掛け算になるの？

なんで？って思いません？
独立の式って「とりあえず覚えておけ」感がすごくてなんか納得できないですよね。
でも、この図を使えば一発で感覚でつかめます。
さっそく見ていきましょう！

図を使うと、独立の式が「体感」でわかる

まずはこちらの図を見てください。

工場A、工場B、工場Cがそれぞれ製品を作っています。

• 工場A：50%

• 工場B：30%

• 工場C：20%

そして全体の不良品率は20%です。

ここで「工場Bかつ不良品」について考えてみましょう。

って計算できますね。
これ、よーく見ると…

そう、

になってるんですよね！

つまり、
「工場によって不良品率が変わらない（＝独立）」なら、
赤い部分（工場Bかつ不良品）は掛け算で求まる
って感覚的にわかります。

「独立」って聞くと難しく感じるけど、
イメージは「工場によって不良品の出やすさは変わらない」っていう、
“完全に無関心な関係”ってことなんですね。

逆に、独立じゃないとどうなる？

一方で、独立じゃない場合も考えてみましょう。

たとえば、

• 工場Bだけ、なぜか不良品率が40%もある

• でも全体では20%しか不良品がない

こんなとき、同じように計算すると…

あれ？さっきは6個だったのに「工場Bかつ不良品」の数、めっちゃ増えてない？

つまり、
P(工場B ∩ 不良品) ＞ P(工場B) × P(不良品)
になって、独立の式が成り立たなくなるわけです。

図で言うと、

「独立」だったら線がキレイにそろって直線になるけど、
「独立じゃない」と境界線がボコボコ歪むイメージです。

これで独立でないときは独立の式が成り立たないというのも分かりましたね。

まとめ：独立の式は「無関心」と「掛け算」で覚えよう

この記事で伝えたかったことはこれ！

• 独立＝工場によって不良品率が変わらないこと

• 独立なら、P(A∩B) = P(A)×P(B)の掛け算がそのまま成立する

• 独立じゃないと、掛け算より赤い面積（確率）が大きくなるか小さくなる

最初は意味がわからなくても大丈夫。
こうやって図でイメージすると、「あ、掛け算ってそういうことか！」ってスッと腑に落ちる感覚、掴めますよ！

焦らず、ゆっくり感覚を育てていきましょう！