リーマン予想 Re(s)=1/2 の原理か？！~Is this the principle of the Riemann hypothesis Re(s)=1/2?~

今日の成果！(2025/03/09  2:22)

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※これは、以下の話の続きとなります（リンク先は長文です）
　そして、リーマン予想への大きな進展があったかも！な、データです。

この下のグラフは、
リーマンゼータ関数 ζ(s) の結果、複素数の実部と虚部の関係です。

The graph below shows the relationship between the real and imaginary parts of the complex number resulting from the Riemann zeta function ζ(s).

こちらは、ゼータ関数の動きをプロットしたグラフです。

Here is a graph plotting the behavior of the zeta function.

先程のグラフは、このグラフの左 a から始まる 横向きＳの字の部分からで
最初のゼロ点までの実部と虚部の動きに対応しています。

滑らかな円運動的な動きに対して、複素数は振動しているように見えます。
この振動を打ち消すように1/2の位相差がある！と、見ました。

（たぶん）この原理は対称性の中心点を意味しており、バランスの中心として存在している。位相差が1/2であれば、常にバランスを保っている。

となります。

それを厳密に証明するだけか？

微分積分か…。位相差、位相角なら複素関数でいいか…。
どっちも、私には難しいな。ここは AI 全力で頑張ってもらおう。

序盤の非自明なゼロ点以外でも、この半周期のズレが観測できることから
この関係を明らかにして、素数分布の対称性を結びつければ勝利…！（？）

というところまで、データは揃ってる…（はず）

まあ、興味ある人いたら、続きやってみて✨️

The previous graph corresponds to the movement of the real and imaginary parts from the sideways S-shaped portion starting at point a on the left of this graph to the first zero point.

Compared to the smooth circular motion, the complex number appears to be oscillating. I noticed that there is a phase difference of 1/2 that seems to cancel out this oscillation.

(Perhaps) this principle signifies the center of symmetry and exists as the center of balance. If the phase difference is 1/2, it is always balanced.

Is it just a matter of proving this rigorously?

Calculus... If it's about phase difference or phase angle, complex functions should work... Both are difficult for me. I'll have to rely on AI to do its best here.

Since this half-cycle shift can be observed even beyond the initial non-trivial zero point, revealing this relationship and connecting it to the symmetry of the prime number distribution would be a victory... (?)

The data is complete... (I think)

Well, if anyone is interested, feel free to continue! ✨️

Graphs

この部分は面白い✨️
不確かな揺れの下限ピークにおいても波の形状が整っている
スケールの変位速度と角速度が同期している。といって良い。

この調和点が見られるのは Re(s)=1/2 の位置だけ。と、なりそうね✨️

This part is interesting ✨️ It can be said that the displacement velocity and angular velocity of the scale are synchronized, even at the lower limit peak of the uncertain oscillation, where the wave shape is well-defined.

This harmonic point is only found at Re(s)=1/2. It seems like it will be ✨️.

Explanation of the translation:

• "This part is interesting" is translated directly.

• "不確かな揺れの下限ピーク" is translated as "lower limit peak of the uncertain oscillation."

• "波の形状が整っている" is translated as "the wave shape is well-defined."

• "スケールの変位速度と角速度が同期している" is translated as "the displacement velocity and angular velocity of the scale are synchronized."

• "すべての整数、または、素数は滑らかな関係＝連続によって調和が保たれている" is translated as "All integers, or prime numbers, are in harmony through a smooth relationship = continuity."

• "動的調和数論" is translated as "Dynamic Harmonic Number Theory."

• "この調和点が見られるのは Re(s)=1/2 の位置だけ" is translated as "This harmonic point is only found at Re(s)=1/2."

• "と、なりそうね✨️" is translated as "It seems like it will be ✨️."

Note: The translation is based on my understanding of the context and the intended meaning. There may be other ways to translate the text, depending on the specific context and the desired tone.

Thank you! AI Assistant ❤️

2025/03/09  2:57
D.