単純な二次方程式 N+1=(P+1)^2

ゼータ関数ζ(s)解明の鍵となる式か？！

と、言う話につなげるには遠き道のり…。
しかし、複素数でも条件内でこの関係式は成り立つ事がわかった。
（条件内：ガウス整数など、解析接続による）

見つけたのは偶然だった

$$
N+1=(P_k+1)^2
$$

素数判定においてミスをした経緯より、この関係式を見つけた。

整数と素数の関係式である。調べても出てこない（誰か知ってる？）

例：

$$
\begin{align*}
8+1&=(2+1)^2=9=3^2\\
48+1&=(2\times3+1)^2=49=7^2\\
960+1&=(2\times3\times5+1)^2=961=31^2
\end{align*}
$$

このようになる。

意味は、

$${+1}$$ を移項して

$$
N = (P_k+1)^2-1
$$

となる。

意味は、

整数と素数

素数は整数の原子である（算術の基本定理より）
整数は素因数分解可能で一意である

素数の積

素数の積とは、つまり合成数です

$$
\begin{align*}
6&=2\times3\\
30&=2\times3\times5\\
210&=2\times3\times5\times7\\
\end{align*}
$$

素因数分解すればすべての素数が１つずつ入った数です

その平方数 $${P_k^2}$$ が整数を成す領域として現れる。
という関係がここにあります。

$$
N+1=(P_k+1)^2
$$

図式

とりあえずここまでが前提知識の説明です。

これを複素数へ拡張します

できる人は自分でやってみよう！

$${s = a+bi}$$ として $${N}$$ を $${N_s}$$ に拡張します。

なんでか複素数へ拡張すると -1 (+1) の関係が消え去ります！
これは、整数世界では単数「１」の差が交互に発生するのに、
複素数では、そうはならない。という意味でしょうかね？真意は如何に…🦑

この変換過程の続きは、後ほど…。（続く…）

cid: 67d7d128-6b10-8009-9d0f-e9eddeca520a
2025/03/17 17:52

D.