全ての数値はそこに通ず～カプレカ数のデザイン《後編》

　◆本稿のお楽しみ度合に影響するおしらせ😉
　《前編》を未読の方は、必ず先にお立ち寄りくださいませ👇

魔法の数字
いや、これ自体が特別なものなのかどうか、というよりも、他の《3桁／4桁の整数》全てが例外なく律儀に吸い込まれていく‥🌀という【基軸】的な数字😲

495
や
6174

　名前が付いていて、『カプレカ数』というそうです📖

　いくつか解析をしてみましょう。できるだけ、独自目線で👀

まず、3桁の方。

《前編》からの引用：

◆真っ先に立ち上がる筆頭的特徴◆

　まず、各段の計算結果（792,693,594）に注目してみて、明確な点があります。

　ここはすぐさま答えをお示ししますが、

いずれも、「99の倍数」なのです☝

99で括れる＝99の倍数

　"519" という例でしたが、
・どのような数字から始めても
・①②③どの段でも全て
必ず「99の倍数」ばかり。もちろん、"495"も🙆

　ということは、既にお気づきかもですが、計算結果（水色のセル）の顔ぶれはかなり限定的で、｛99,198,297,396,495,594,693,792,891｝9種のいずれか。

　なおかつ、"495"に至るまで、概ね、大⇒小へ向けて1つずつ下がっていく、という特徴。

🔶990にはならない！　何故か？
　考察してみてください💡

⇒99(a-c)
a≦9 ※1桁
a-c≦9
ですから🤭

　それを踏まえつつ・・・　仮説立証

◆①②③・・・最大で何段すれば"495"に到達？◆

　”495”に最も「近い」例としては、次のように①のみで終了🏁

　他方で、最も「遠い」／段数の多い／引き算回数が大きいものとは？

　③まで3段となる一例はコチラ👇

💡気付き💡 --- 元の数（黄色セル）が「大きいほど」でもなければ「小さいほど」でもなく、その大小と所要段数とは単純な相関性は無さそう🤔

　ただ・・・

　（大体、連続 -99 っぽいので）軽い想像では、｛891,792,693,594,495｝で⑤まで／5回の計算／5段　あれば終了？

⇒違います。⑥です☝
　今回の《シミュレーション用Excelシート》は⑥まで準備要＝”必ず”495に到達済　及び、⑦の設定は無意味

　ニュアンスとしては、

495に至る前の値群：｛891,792,693,594(,495)｝のいずれかに至るまで、最大何段の引き算が必要か…　な感じでしょう🤔

⇒毎回の引き算結果（水色セル）は例外なく99の倍数ばかりだと前述しました。
　これら、連続 -99 数列に辿り着く前に他の《99の倍数》すなわち｛99,198,297,396｝になったとしても、その次には／+1回で必ず、このラインに乗ります🙆

99⇒のつぎは891
198⇒のつぎは792
297⇒のつぎは693
396⇒のつぎは594

　これを踏まえて。

🔶最大の⑥までの長い計算段数になる例（元の数）の特徴として、どのようなことが言えそうですか？

⇒最初の計算①で、99となる数字💡
例えば以下のように"998"等
🔷-99 で降りていく段数が最大=891
🔷それに行き着くまでさらに1段必要なもの=99

～反証、ありますか？

　では、さらに。「逆算発想」とも言える思考練習📖
　これまでの経緯を複数点、踏まえて☝

🔶『最初の計算①で、99となる数字』の特徴として、どのようなことが言えそうですか？

　つまり、最も多い計算回数を強いられるもの💦
　既出例の"998"以外に、すぐ挙げられますか？

⇒a-c=1 である数字
※引き算結果は、99(a-c) と表現される

989,899,889,898,988,
の他
887,878,788,778,787,877
・・・
221,212,122,112,121,211
110,101,11,1,10,100
も🙆

では同様にして

🔶『最初の計算①で、495に行きつける数字』の特徴として、どのようなことが言えそうですか？

つまり、"594" 以外にどのような数だとラクに終われるか🤗

⇒a-c=5 である数字
※引き算結果は、99(a-c) と表現される
99x5=495

594を並べ替えた
549,459,495,945,954
以外に
a=8かつc=3
a=7かつc=2
a=6かつc=1
a=5かつc=0
を満たす各種ですね👌

補足メモ的に、少し脇道に逸れて…

◆当初の条件：全ての桁が同じ数字（ゾロ目）以外🙅‍♂️　が伴う理由は？◆

⇒引き算結果は、99(a-c) と表現される
もしゾロ目なら、a=c
つまり、ゼロとなってしまう😵‍💫

また、本題とは直接関係しないように感じますが📝

💡気付き💡 --- 計算行程全体を見渡して、の特徴。
Aの百の位・Bの一の位・答えの十の位、どれも"9"
答えは①の段階から全て。その影響でA,Bは②以降必ず。

◆◈◆◈◆◈◆◈◆◈◆
◆◈◆◈◆◈◆◈◆◈◆
◆◈◆◈◆◈◆◈◆◈◆

以上、3桁の方。盛り沢山でしたね。もう疲れましたね😵‍💫

一応、4桁の方。

の話は共通です。理由も同じ。

論理表現として言い換えるとどうでしょうか？
数学的でもあれば国語的でもある鍛錬小問💪

⇒「少なくとも2種類以上の数字」を含む

　4桁の場合。"6174" に帰結します🎯　必ずです。

　全体的な様相として、3桁の場合のような特性や面白さに欠けます(~_~;)

必ず 9の倍数にはなりますが、
3桁のときのように「きれいに 99の倍数」とは限りません。

気を取り直して

◆①②③・・・最大で何段すれば"6174"に到達？◆

⇒⑦なのです☝

今回の《シミュレーション用Excelシート》は⑦まで準備要＝”必ず”6174に到達済　及び、⑧の設定は無意味

　ただし、その経過としては、3桁の場合のような『着実な軌道』に乗ることはなく、あらゆるルートで迷走しながら「最大でも7回目までに」6174に辿り着きます。

👆途中経過に全くの独自性あり👇

　そのような”不安定さ”もあり、3桁と4桁との特性が異なるというところがまた不思議ですね😱

　国語表現的には、『"4086"や"5085"など、あと6段必要な数値群として事例がいくつもあって、さらにもう一段前に引き算した結果としてそれらになる数だと7段かかる』とか、どうもスッキリしません(◎_◎;)　明確な特徴を示せず🤷‍♂️

　また、『⑦までで済む』との断定ですが、ほぼ1万ある数値を当該Excelプチツールにて試算検証してみた結果…　ではありません😂
～もしよければ、⑧／8段かかる例を貴方の手で見つけてみてお示しください🙋‍♂️👏

さいごに
『カプレカ数』の例。3桁と4桁ではこれら（それぞれ1つのみ）でしたが、他の桁数だと・・　　なんと、5桁や7桁は存在しない！とのこと😲

（3桁）495，
（4桁）6174，
（6桁）549945，631764
（8桁）63317664，97508421
（9桁）554999445，864197532
（10桁）6333176664，…

ところで。「数学の話はどうも…😫」という方🙋‍♂️
今回の事象。国語的に叙情ある表現にアレンジできますか？
・安定形に吸い寄せられる
・行き着き、そこでループする
など。

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