統計検定準1級ワークブック 3 分布の特性値の備忘録③

最近、統計学をより深く理解するために、統計検定準1級の勉強を進めています。以前は「変動係数」について学びました。
そのときは、「異なる規模のデータを比較するための指標」という理解でしたが、今回の問題では、
「変動係数が一定のとき、平均値と標準偏差はどのような関係」になるのかを考える内容でした。

■ 今回取り上げる問題

ある種類の動物50匹について、

• 平均体重：60kg

• 標準偏差：12kg

であったとします。その後、1か月間餌を変更して飼育したところ、

• 平均体重：65kg

になりました。

一方で、変動係数は変化しなかったとします。このとき、

① 餌変更前の変動係数

② 餌変更後の標準偏差

を求める問題です。

■ アウトプット（手書きメモ）

参考：統計学実践ワークブック 3 分布の特性値

■ まず状況を整理する

変更前

• 平均：60kg

• 標準偏差：12kg

変更後

• 平均：65kg

• 標準偏差：？

変動係数は変化なしという状況です。図を書いて整理すると、「全体の体重が増えているが、ばらつきの割合は変わっていない」というイメージになります。

■ 今回の学び

今回面白いと思ったのは、平均が増加すると、変動係数を一定に保つためには、標準偏差も大きくなるという点です。
私は最初、「ばらつきが変わらないなら標準偏差も変わらないのでは？」と思いました。しかし実際には、変動係数は「平均に対してどれくらいばらついているか」を見る指標です。そのため平均が大きくなれば、同じ割合を維持するために標準偏差も大きくなることが分かりました。

■ ビジネスでも使えそう

この考え方は売上分析でも使えそうです。例えば、ある店舗の

• 平均売上：60万円

• 標準偏差：12万円

だったとします。改善施策によって平均売上が65万円に増えた場合、変動係数が同じなら、売上のばらつきも比例して大きくなります。つまり、平均だけを見ても安定性は判断できないということです。実際のビジネスでは、売上増加だけでなく、どの程度安定して成果を出せているかも重要です。その評価に変動係数が使えることが分かりました。

■ まとめ

今回の問題では、

• 変動係数

• 平均

• 標準偏差

の関係を整理することができました。前回は「変動係数は何のために使うのか」を学びましたが、今回はさらに、「変動係数が一定である」という条件から標準偏差を求められることを理解できました。統計検定の問題は計算練習だけに見えますが、その背後にある意味を考えると理解が深まると感じています。