数学が苦手な人ほど「左から測ろう」とする──線分のｎ等分と「真ん中とってパッパ法」

「線分を5等分しなさい」
こう言われた瞬間、手が止まる人は多い。
特に数学が苦手な人ほど、

• 左端から

• 正確に

• 5分の1ずつ

取ろうとする。
しかし実際には、これが苦しさの原因になっている。
もちろん、定規や作図を使えば厳密な等分は可能だ。
しかし高校数学の図示や数直線の位置感覚では、そこまで厳密さを要求される場面ばかりではない。
むしろ大切なのは、
「どの辺にあるか」
を素早く把握する感覚だ。
私はこれを、
「真ん中とってパッパ法」
と呼んでいる。
かなり適当な名前だが、やっていることは単純。
まず「真ん中」を取る。
そこからさらに真ん中。
あるいは、
真ん中付近に「3分の1」や「5分の1」の量を置き、左右を再分割していく。
実際、人間は思った以上に「真ん中感覚」を持っている。
紙に線分を描き、
「この辺が真ん中かな？」
と軽くペンを下ろすと、意外と真ん中付近に落ちる。
これは不思議だが、多くの人ができる。
ところが数学になると、
「絶対に正確にやらねば」
と思い込み、逆に崩壊する。
私はここに、「できない側」の特徴があると思っている。

例えば「4等分」。
苦手な人は、
「左端から4分の1を測ろう」
とする。
しかしそれは難しい。
一方、

• まず半分

• さらに左右を半分

と考えると、一気に楽になる。
8等分も16等分も同じ。
「半分化」を繰り返せばよい。
これは単なるテクニックではない。
「どこを基準に見るか」
の問題なのだ。
数学が苦手な人ほど、
「端から処理しよう」
とする。
しかし実際には、
「真ん中を基準にした方が見えやすい」
場面は非常に多い。

さらに面白いのは、奇数等分だ。
例えば「3等分」。
これも、
「左から3分の1を厳密に決める」
と思うと苦しくなる。
しかし、
「真ん中付近に3分の1の量を置く」
と考えると、人間は意外とできる。
そして、その左右を利用すると、

• 6等分

• 9等分

• 12等分

なども整理しやすくなる。
つまり、
「n等分」
は、単なる作図問題ではない。
むしろ、
「数の配置感覚」
を育てる訓練なのだ。

私は高校数学で、

• 三角関数

• 数直線

• 無理数の評価

• グラフの主要点

などを図示するとき、
この「等分感覚」が非常に重要だと思っている。
実際、
「4等分感覚」が弱いと、

• sinグラフ

• cosグラフ

• tanグラフ

の図示で崩壊しやすい。
だから私は、
「線分の等分」
を単なる小学生レベルの話とは考えていない。
高校数学の図示能力にも深くつながっていると思っている。

有料部分では、

• 2等分

• 3等分

• 4等分

• 5等分

• 6等分

• 7等分

• 9等分

• 10等分

などを、
「真ん中とってパッパ法」
として図解付きPDFで具体的に解説する。
また、

• 偶数等分

• 奇数等分

• n等分の一般化

まで整理した。
「左から測る」発想から抜け出したい人、
図示や数直線感覚が苦手な人にこそ、読んでほしい。

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