電験三種　理論　平成7年　問2

問題

真空中において、$${10[cm]}$$の間隔で平行に張られた２本の長い電線に往復電流を流したとき、この２本の電線相互間に$${1[m]}$$当たり$${5\times10^{-3}[N]}$$の電磁力が働いた。この電線に流れる電流$${[A]}$$はいくらか。正しい値を次のうちから選べ。
ただし、真空の透磁率$${\mu_0=4\pi\times10^{-7}[H/m]}$$とする。

$$
(1)\ \ 50 \qquad
(2)\ \ 60 \qquad
(3)\ \ 70 \qquad
(4)\ \ 80 \qquad
(5)\ \ 90 \qquad
$$

解答

問題の状況を図にすると、以下のようになる。

2本の電線間に働く単位長さ当たりの電磁力$${F[N]}$$ は

$$
F=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d} \tag{1}
$$

で計算できる。ここで、$${d[m]}$$ は電線の間隔とする。

問題より、”２本の長い電線に往復電流を流したとき”とあるので、$${I_1=I_2=I}$$ となり、式(1)は

$$
F=\frac{\mu_0I^2}{2\pi d} \tag{2}
$$

となる。この式を$${I}$$ について解くと、

$$
I=\sqrt{\frac{2\pi dF}{\mu_0}} \tag{3}
$$

となる。上式に問題に与えられた数値を入れて計算する。

ここで、注意しなければならないのは、問題では電線の間隔の単位が $${[cm]}$$となっているが、式(3)に代入する際は、真空の透磁率の単位にあわせて、$${[m]}$$ とする必要がある。

$$
I=\sqrt{\frac{2\pi \times10\times10^{-2}\times5\times10^{-3}}{4\pi\times10^{-7}}}=50[A]
$$

よって、(1)が解答となる。