電験三種　理論　平成14年　問4

問題

図のように、空間に一様に分布する磁束密度$${B=0.4 \ [T]}$$の磁界中に、辺の長さがそれぞれ$${a=15 \ [cm]}$$、$${b=6 \ [cm]}$$で、巻数$${N=20}$$の長方形のコイルが置かれている。このコイルに直流電流$${I=0.8 \ [A]}$$を流したとき、このコイルの回転軸$${OO'}$$を軸としてコイルに生じるトルク$${T \ [N\cdot m]}$$の最大値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、コイルの辺$${a}$$は磁界と直交し、$${OO'}$$は辺$${b}$$の中心を通るものとする。また、コイルの太さは無視し、流れる電流によって磁界は乱されないものとする。

$$
(1) \ 0.011 \quad
(2) \ 0.029 \quad
(3) \ 0.033 \quad
(4) \ 0.048 \quad
(5) \ 0.058
$$

解答

辺$${a}$$一辺に発生する電磁力は

$$
F=IB\ell N\sin\theta
$$

である。ここで$${\theta}$$は磁界と電流の角度。
電流と磁界は直交しているので、$${\theta=\pi/2 \ rad}$$となる。

$$
\begin{array}{}
F_{max}&=&IBa N\sin\frac{\pi}{2}                                              \\
 \\
&=&IBa N                                                               \\
 \\
&=&0.8\times0.4\times15\times10^{-2}\times20\\
 \\
&=&0.96 \ N                                                            
\end{array}
$$

このコイルに働く力は偶力なので、トルクは次式で求めることができる。
※偶力については以下のリンクを参照

$$
T=F_{max}b=0.96\times6\times10^{-2}=0.0576 \ N\cdot m
$$

解答：(5)