電験三種　理論　平成10年　問3

問題

図のように磁束密度$${B=0.5[T]}$$の一様な磁界の中に直線状の導体を磁界の方向に対して$${30^{\circ}}$$の角度におき、これに$${I=100[A]}$$の直流電流を流した。このとき、導体の単位長さ当たりに働く力$${F[N/m]}$$の値として、正しいのは次のうちどれか。

$$
(1) \ \ 10 \quad
(2) \ \ 25 \quad
(3) \ \ 38 \quad
(4) \ \ 46 \quad
(5) \ \ 53
$$

解答

磁束密度$${B[T]}$$の一様な磁界の中に長さ$${\ell[m]}$$の直線状の導体を磁界の方向に対して$${\theta[^{\circ}]}$$の角度におき、これに$${I[A]}$$の直流電流を流したとき、導体に働く力(電磁力)$${F[N]}$$は次式で計算できる。

$$
F=I B \ell \sin\theta　\tag{1}
$$

しかしながら、ここで求めたいのは導体に働く力$${F[N]}$$ではなく、導体の単位長さ当たりに働く力$${F[N/m]}$$の値である。
従って、式(1)中の$${\ell[m]}$$を$${\ell=1[m]}$$にして計算する必要がある。
このことに注意して、式(1)より導体の単位長さ当たりに働く力$${F[N/m]}$$の値を下記のように計算できる。

$$
\begin{array}{}
F&=&100 A \times 0.5 T \times \sin 30^{\circ} \\
&=& 100 A \times 0.5 T \times \frac{1}{2}                 \\
&=& 25  N/m                                               
\end{array}
$$

よって、(2)が解答となる。