電験三種　理論　平成17年 問4

問題

真空中において、同一平面内に、無限に長い3本の導体A、B、Cが互いに平行に置かれている。導体Aと導体Bの間隔は$${2 \ [m]}$$、導体Bと導体Cの間隔は$${1 \ [m]}$$である。導体には図に示す向きに、それぞれ$${2 \ [A]}$$、$${3 \ [A]}$$、$${3 \ [A]}$$の直流電流が流れているものとする。このとき、導体Bが、導体Aに流れる電流と導体Cに流れる電流によって受ける$${1 \ [m]}$$当たりの力の大きさ$${F \ [N/m]}$$の値として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、真空の透磁率を$${\mu_0=4\pi\times10^{-7}}$$とする。

$$
(1) \ 1.05\times10^{-6}\\
(2) \ 1.20\times10^{-6}\\
(3) \ 1.50\times10^{-6}\\
(4) \ 2.10\times10^{-6}\\
(5) \ 2.40\times10^{-6}
$$

解答

A、B、Cを上から見ると、右ねじの法則によりA、Cがつくる磁界はBでそれぞれ$${H_A}$$、$${H_C}$$の矢印の向きになる。

更に、フレミングの左手の法則により、磁界$${H_A}$$、$${H_C}$$による電磁力$${F_A}$$、$${F_C}$$の向きはBからAに向いている。

従って、Bに働く電磁力$${F}$$は

$$
F=F_A+F_C
$$

になる。

電磁力$${F_A}$$、$${F_C}$$はそれぞれ次のように計算できる。

$$
F_A=\frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi d_{AB}}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times2\times3}{2\pi\times2}=6\times10^{-7} \ N/m\\
 \\
F_C=\frac{\mu_0I_BI_C}{2\pi d_{BC}}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times3\times3}{2\pi\times1}=18\times10^{-7} \ N/m\\
 \\
$$

従って、

$$
F=F_A+F_C=(6+18)\times10^{-7}=2.4\times10^{-6} \ N/m
$$

解答:(5)