日付双子素数

素数とは何かを簡単に言うと、2以上の自然数のうち、1と自分自身以外の数では割り切れないもののことである。小さい方から 2,3,5,7,11,13, ... となる。素数の現れ方はなかなかに不規則であり、大きくなるにつれ出現頻度は低くなっていく。100以下の素数は25個あるので全体の1/4が素数であるが、1000以下の素数は168個で全体の1/6程度となっている。出現頻度は下がっていくが、素数は無限に存在することが分かっている。

偶数の素数は 2 しかない。4以上の偶数は全て 2 で割り切れるからである。したがって、連続する2つの数がともに素数となるのは 2 と 3 だけである。
「双子素数」という概念があって、2 と 3 のこと、と言いたいところだが、そうすると双子はそれで終わってしまい面白くない。そこで、連続する奇数がともに素数の場合にこれらを双子素数と呼ぶことになったようだ。3 と 5、5 と 7、11 と 13 などである。なお、3, 5, 7 は「三つ子素数」とも呼べるわけであるが、連続する3つの奇数が全て素数となるのはこれしかないので（なぜかは中学生向けの練習問題）、連続する4つの奇数のうちの3つが素数の場合に「三つ子素数」と呼んでいるようだ。

日付を「4桁の西暦年+2桁の月+2桁の日」の8桁の数で表すことにする。この数が素数のとき、この数を「日付素数」、その日のことを「素数日」と呼ぶことにする。私が常用しているLinuxにはなぜか素因数分解する factor というプログラムが標準で装備されており、端末を開いて factor コマンドに数を与えると素因数を表示してくれる。今日の日付の 20251009 でやってみると、

$ factor 20251009
20251009: 197 102797

となり、素数でないことが分かった。197と102797が素因数で、電卓で探すのはちょっと大変そうだ。便利ではあるが、利用する人が多いとも思えない素因数分解プログラムがなぜ最初から入っているのかはナゾである。
それはともかく、今日から年末までの素数日は次の通りとなる:
10/13, 10/27, 11/3, 11/23, 11/29, 12/11, 12/23, 12/29

さて、ここからが本題である。
本来の双子素数は連続した奇数であるが、日付素数の場合、3月31日と4月1日のように、連続する2日がともに奇数の日となる場合があるので、「連続する2日がともに素数日」である場合を「日付双子素数」と呼ぶことにする。そのような日があるのか探してみたら、あった。次にやってくるのは 20280229 と 20280301 で、うるう年が活かされている。そしてその次は翌年 20291231 と 20300101 で、年をまたいだ日付双子素数である。この先10年を調べたらこの2度だけのようだった。直前の日付双子素数は 20201231 と 20210101 だったようなので、7年ぶりに出現することになる。
ちょっと気になって（悪ノリして）もう少し先まで調べてみた。
20300101 の次は再び7年近く待たされて 20361031 と 20361101 にやってくる。そしてこの次は、なんと28年後の 20640331 と 20640401 まで無いようだ。さすがに私がこの日を迎えられることは無いだろう。2080年には日付双子素数が2組も出現するようだが、キリがないのでこれくらいにしておく。

私が高校生くらいの頃までは同学年にひと組かふた組の双子がいたように思うが、少子化が進む近年はどんな感じだろうか。双子の分娩が日付をまたぐ頃となり、一人目が20280229に、二人目が20280301に生まれたりすると「うるう年の素数双子ちゃん誕生！」と話題には・・ならないよね(笑)。そもそも、誕生日が1日違いの双子さんっていらっしゃるのかしら？