全体像を見せる授業実践例③「一問を徹底的に使い回す！」

みなさんこんにちは、数学meganeです。

早速ですが、今回も授業実践例の紹介です。

今回は「一問を徹底的に使い回す」ことで“全体像を見せる”ことを意識した授業です。

数学の授業において「一問で貫き通す」というのはかなりハードルが高いです。

それはなぜか？

学力の高い生徒が“飽きてしまう”からなんです。

分かり切っていることをダラダラ続けられると、思考は停止してしまいます。

逆に学力が厳しい生徒にとっては、何をしているか分からないまま授業が進んでいて、こちらもまた思考は停止します。

難しいところですが、今回は「一問を“使い回す”」です。

どんな流れになっているのか、ぜひ読んでいただけるとありがたいです。

【１年生　数学　正負の数の利用】
パーツ①「活性化（平均の求め方の確認）」

授業前に５つの数値データを、表で明記しておきます。
Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　　　Ｅ
82　　　90　　　86　　　80　　　92

Ｔ：「全員起立。これは、あるテストの点数です。平均点を求めたいと考えています。平均の求め方、ペアの人に説明したら座ります。」

Ｔ：「では、○○さん。」

Ｓ：「全部足して、人数で割ります。」

Ｔ：「いいですね。その通りです。では実際に、平均を求める式、ペアの人と共有してください。」

Ｔ：「○○さん。」

Ｓ：「（82+90+86+80+92）÷5です。」

Ｔ：「その通り。では、ノートを開いて、日付、タイトル、前の表を写します。平均も求めてください。」

⇒平均の求め方を確認しただけで終わってしまうと、理解できていない生徒もいるので、実際に式まで一緒に確認します。板書には、（　　＋　　＋　　＋　　＋　　）÷　　まで書いておきます。ここでエラーしてしまうと、ついていくことができなくなるので、かなり慎重にいっています。

パーツ②「正負の数の利用（全体像）」

Ｔ：「○○さん。平均はいくらになりましたか？」

Ｓ：「86点です。」

Ｔ：「ありがとう。よくできました。しかし、これで終わってしまうと意味がありません。今日は、みんなに新しい平均の出し方を知ってもらおうと思います。」

⇒ここで、板書に書いてあった表に数字を書き込んでいきます。
Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　　　Ｅ
－３　　＋５　　＋１　　－５　　＋７

Ｔ：「先生はさっきの表を、このような表に作り変えてみました。どんな考え方でしょうか。ペアと議論してください。」

⇒このとき、塾で習っている生徒や学力の高い生徒が原理を分かっているので、その生徒に発表させてもいいかもしれません。ただ、私が授業した際には、学力の厳しい生徒が答えてくれました。

Ｔ：「お、○○さん。今の良かったね！ちょっとみんなに教えてくれない？」

Ｓ：「たとえば、Ａは－３で、８５－３は８２になってます。」

Ｔ：「なるほど！他はどう？」

Ｓ：「Ｂは８５＋５で９０になってる。」

Ｔ：「○○さんの言いたいこと分かる？ペアの人と議論してください。」

⇒「85点が基準になっている」ことに気付いている生徒が出始めます。ただ、うまく言語化できません。そこで、もう一度ペアに返します。すると、「85点との差を表している」という発言が自然と出てきました。

Ｔ：「△△さん。どういうことですか？説明してください。」

Ｓ：「Ａさんは８５点よりも３少ないので、－３と書かれています。」

Ｔ：「なるほど！それでは、もう一度、今の説明をペアの人にしてみてください。」

⇒しつこいようですが、ここが一番のポイントなので、必ず“全員”に理解してもらえるようにします。

Ｔ：「ありがとう。表の意味は理解できましたね。では、これを使って平均を出します。よく見ててください。」

⇒何も言わずに次の式を書きます。
(－3)＋(＋５)＋(＋１)＋(－５)＋(＋７)＝＋５
＋５÷５＝＋１
８６＋1＝８６
よって、平均は８６点

Ｔ：「この式の意味をペアに説明してください。」

⇒「すべて足して人数で割る」という構造と基準の８５点は見えているので、学力が厳しい生徒でも何となくは理解できています。

Ｔ：「では隠します。ノートに再現してください。書けたら持ってきます。」

パーツ③「類似問題に取り組む」

Ｔ：「全員できました。それでは、また別の表を作ります。自力で解いてみましょう。」

⇒提示するのは次の表です。
Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　　　Ｅ
－８　　 ０　 　－４　　－10　　＋２

Ｔ：「できた人は、先生のところに持ってきましょう。」

⇒ここで、しばらく自由に動いて教え合うことができる時間を設定します。「０」という数字が新たに出てきているので、それらの議論を行う時間にもなりますし、厳しい生徒の様子を見る時間にもなります。実践した授業のときには、ほぼすべての生徒が解くことができていました。

パーツ④「自分たちで作問する」

ここで終わってしまうと、ただの問題演習の時間になってしまいます。
では、正負の数を利用する醍醐味は何でしょうか？
それは、「効率よく考える土台を作ること」だと思っています。
そして、それを実感させなければ意味がありません。
そこで、「自分たちで表を作って平均を求めてみる」という活動をさせるわけです。
ここまでで授業は残り１５～２０分程度あります。

Ｔ：「もうみんな表の考え方も、平均の求め方も理解できました。今度は、自分たちで表を作って実際に平均を求めてみてください。残りは自由に動いてかまいません。ではどうぞ！」

⇒おもしろいことに、学力の高い生徒ほど、基準の値をとてつもない数字にするんです。
例えば、こんな生徒がいました。
基準　10000点　　87.146点　　50000点

明らかに計算がややこしくなるし、実用的ではありません。

しかし、あえてこれらも板書させて全体に紹介します。

Ｔ：「さあみなさん、いろいろな表が出てきましたね。分かりやすそうなものもあれば、そうでなさそうなものもありますね。」

⇒この時点で生徒はとてつもない数字の表を見て笑っています。

Ｔ：「笑っている人もいますね。どこがそんなにおかしいですか？ペアの人と議論してください。」

Ｓ：「基準が10000なのは分かるけど、数字がごちゃごちゃして見にくいね。」
Ｓ：「小数のやつ見にくすぎて計算が嫌になりそう…。」

Ｔ：「いろいろな意見がありました。そう、正負の数を使うと計算が楽になったり、めんどくさくなったりします。みなさんはどっちにしたいですか？」

⇒感想や振り返りを書かせてみてもよかったなと思いましたが、時間が足りなくなってしまい、そこはお預けでしたが、「正負の数を利用する意義」を伝えることはできたと思います。

今回取り扱った数値は小さい数でしたが、これがもっと大きくなり、そのまま計算するのが大変だとなるような数値を取り扱えば、より「正負の数を利用する意義」は感じやすくなるでしょう。

一問を使い回して“全体像”を見せながら、飽きることなく知識定着と「学ぶ意義」を同時に進行できた実践例になります。

「問題数をこなすこと」ではなく、“同じ問題をどう見るか”によって、授業の深さは変わる。
私はそう感じています。

ぜひ参考にしてみてください。

このnoteでは、
・授業でそのまま使える教材・授業展開
・思考力を育てる問題
・実際の授業実践、指導のコツ
を中心に発信していきます。
忙しい中でも「これなら使える」と思ってもらえるような、現場目線の即戦力になるような教材を届けたいと思っています。