今日の一問 #1 ──二次方程式かと思いきや…！

問題

1から300までの自然数を2つのグループに分けます。この時、どのように分けたとしても、どちらかのグループから異なる3つの自然数$${a, b, c}$$を取り出して、$${x}$$についての二次方程式$${ax^2+2bx+c=0}$$が重解を持つようにできることを示してください。
（オリジナル）

解答例

もちろん色々な解答があると思いますが。私が一番シンプルだと思ったのはこんな感じ。
（字の汚さはゴメンネ！）

なお、1〜9の自然数を2グループに分ける話はファン・デル・ヴェルデンの定理のn(2, 3)=9から来ています。

これからもおもしろい問題を探したいと思います！

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