双子素数予想・三子素数予想

双子素数とは「あるpが素数でかつp+2も素数」になる組のことです。

まず素数が無限にあることは様々な方法で証明されており、厳然たる事実です。ただ無限に存在するのですが、その「濃度」はどんどん「薄く」なっていきます。その様子が見えるのが「素数定理」と「ルジャンドル予想」「アンドリカの予想」です。これら二つの予想に関してはこの先記事を書く予定です。

「濃度は薄く」なると思われ、素数同士の間隔も広くなると思われている訳ですが「双子素数は無限にある」と思われています。

その思想的背景に関しては僕は知らないのですが、かなり大きい双子素数も見つかっています。

三子素数とは「p,p+2,p+6」又は「p,p+4,p+6」のタイプの素数の組です。「p,p+2,p+4」だと、どれか一つは3の倍数になってしまいます。三子素数も無限にあると思われていて、双子素数を含みます。
具体例は以下の通りです。

641 643 647
34211 34213 34217
228422261 228422263 228422267
146930217737 146930217739 146930217743

この下が三子素数を見つけ出すPYTHONコードです。

def isprime(N):

    if N < 2: