数学 作問１(確率)

初めまして。あおうしです。
自作の問題を載せていこうと思います。よろしくお願いします。
本記事がその初回となります。ぜひ温かい目で見てあげてください。

早速問題です。

解答は下のほうに載せます。
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解答

　いかがでしょうか。これから記事を書くにあたって難易度と解くのにかかる目安時間は載せたいと思うので早速書いてみます。あくまでも個人の感想ですので悪しからず。
難易度：★★★☆☆～★★★★☆　時間：30分程度

　あまり解けなさそうな見た目をしている漸化式ですが上手いこと変形してやると一般項まで導けるような問題になっています。等式を与えておかないと相当ハードかなと思ったので一応載せてみました。
　さて、この問題の答えの極限を考えると1/2になっていますがこれは直観的に明らかではないでしょうか？問題が進むにつれ前問の正誤の逆を行く確率が極めて高くなるため正解と不正解を交互に繰り返しやすくなるのでは？と思えたらこの解答を得られたときそれなりの自信をもてそうです。
　ところで某AIにこれを解かせたところかなりバグり、結果解くのに40分ほどかかっていました。難易度を5段階評価してくれたけど4/5を付けていました。プライドが高そうで嫌ですね。図形問題が苦手というイメージはあったのですがもしかして確率弱い…？
　もう一つ余談。少し一般化を試みてこの問題中のロボットの不正解後の正解確率をk/a(k+1),正解後の正解確率を1/a(k+1)とすると(ただしa≥1で実数)n問目の正解確率の極限は1/(a+1)という極めてシンプル(この計算は煩雑なものなのでもしかしたら違うかも)なものになります。兎にも角にもなかなか面白い問題を作れたのではないかなと思っています。
　では今回はここまで。
#数学 #作問 #確率 #初投稿