高校を中退していても進学できる？

できます。

中学で不登校。
中学に登校しなくなっても、特に公立の場合、校長の判断で卒業資格を得られるので、中卒になります。早めに校長に相談しましょう。学校にしても、中退率の高い学校という評価は避けたいので、たいていは卒業させてくれるでしょう。
通学制が無理なら、通信制の高校という手もありますよ。

高校の中退。
不登校で中退しても、高卒の資格は得られませんが、高認を受ければ、大学を受けて入学はできるので、大卒の資格を得られるでしょう。
実際に大学に合格している人もいます。

通信制の大学もありますし、東洋大学のように夜間の授業が充実しているところなら、日中は仕事をすることも人によってはできるでしょう。

大学院に行きたい。
高卒や高校中退、大学中退、短大卒で、いまは働いている人も、大学院に進学できます。
一部の大学院は大卒/学士の資格がなくても、受験していいと出願要件に書いてありますし、実際に合格している人もいます。