分数のわり算は、なぜひっくり返すのか。子どもに聞かれたときの答え方【元小学校教師16年】

『なんで、ひっくり返すの？』

……返事に、詰まりますよね^^;

やり方は分かる。
答えも出る。

でも、理由が説明できない。

「そういうルールなの」
「決まりだから」
「学校でそう習ったでしょ」

そして、
言ったあとに、モヤモヤするんですよね😢

わたしは、この質問に5年答えられませんでした

わたしは元小学校教師です。
16年間、担任をしていました。

そして——

正直に書きます。

わたしは、この質問にすぐ答えられませんでした。

教員になって、5年くらいは
　「そういうものだよ」と言っていました。

（いま思うと、いちばんよくない答え方です）

そして、あるとき本気で考えて、
やっと説明できるようになりました。

今日は、その説明を書きます✨️

まず、答えを知らなくても解けます

最初に、はっきり書いておきます。

理由を知らなくても、テストは解けます。

⭐ そして、学校でも「なぜ」は深く扱いません。

（教科書には出ていますが、時間をかける単元ではありません）

だから——

説明できなくても、大丈夫です。

⚠️ ただし、1つだけ。

「そういうものだ」と言ってしまうと、
　その子はそこで考えるのをやめます。

⭐ 「面白い質問だね、一緒に考えよう」でいいです。

答えより、そっちのほうが大事です☺️

ズバリ、「わる」を言いかえると見えます

ここからが、説明です。

わり算を、こう言いかえてください。

> 「◯の中に、△は何個入る？」

これだけです。

⭐ まず、整数でやってみます。

6 ÷ 2 → 「6の中に、2は何個入る？」→ 3個

⭐ 次に、分数でやります。

1 ÷ 1/2 → 「1の中に、1/2は何個入る？」

ここで、紙を1枚出してください。

・紙を1枚（＝1）
・半分に折る（＝1/2）
・「1の中に、半分はいくつ？」→ 2個

答えは、2です。

⭐ ここが、いちばん大事なところです。

わったのに、増えました。

1 ÷ 1/2 ＝ 2

そして、これは
　1 × 2 と同じです。

つまり——

÷ 1/2 は、× 2 と同じになる。

ひっくり返っています💡

もう1つ、やってみてください

もう1回だけ、紙でやると、確実になります。

1 ÷ 1/3 → 「1の中に、1/3は何個入る？」

・紙を3等分に折る
・「1の中に、3分の1はいくつ？」→ 3個

1 ÷ 1/3 ＝ 3

そして、1 × 3 と同じ。

⭐ 2回やると、その子は気づきます。

> 「あ、ひっくり返して、かけてる」

自分で気づくのが、いちばんいいです。

先に言わないでください✨️

「小さい数でわると、大きくなる」がカギです

ここが、この単元の本当の山です。

多くの子は、こう思っています。

・かけ算 → 増える
・わり算 → 減る

⚠️ でも、分数と小数では、これが崩れます。

・6 ÷ 2 ＝ 3　　（減る）
・6 ÷ 1/2 ＝ 12　（増える！）

⭐ 1より小さい数でわると、増えます。

そして——

この感覚がないと、
　答えが合っているかどうか判断できません。

⭕ 家では、計算の前にこう聞いてください。

> 「答えは、6より大きくなる？　小さくなる？」

⭐ わる数が1より小さければ、答えは大きくなる。

これだけ持たせておくと、
　中学でもずっと効きます💡

（小5の割合でも、同じ話を書きました）

家でやること、3つです

✅ 1. 「何個入る？」に言いかえる

式のままだと、意味が見えません。

⭕ 声に出して、言いかえさせてください。

3/4 ÷ 1/8
　↓
「4分の3の中に、8分の1は何個入る？」

⭐ 言いかえられたら、意味が分かっています。

言いかえられなければ、そこが抜けています。

（この場合、小3のわり算の意味に戻ってください）

✅ 2. 「約分は最後」ではなく「途中で」やらせる

これ、地味ですが効きます。

分数のかけ算・わり算で計算ミスが多い子は、
　最後まで大きい数のまま進んでいます。

❌ 12/35 × 21/8 ＝ 252/280 →（ここから約分）
⭕ 途中で 21と35、12と8 を先に約分する

⭐ 「かける前に、斜めに約分できないか見る」

これを、毎回聞いてください。

> 「先に、約分できるところない？」

⭐ 数が小さくなると、ミスが激減します✨️

✅ 3. 帯分数は、必ず仮分数に直させる

⚠️ ミスの最大の原因が、これです。

2 と 1/3 ÷ 1/2

⭐ 帯分数のまま、ひっくり返してかけると、必ず間違えます。

⭕ だから、最初に直す。

2 と 1/3 → 7/3

⭐ 「帯分数を見たら、まず直す」

これを、口ぐせにさせてください。

⭐ そして、答えは帯分数に戻す。

この往復を、機械的にやらせるのがいちばん確実です💡

この先、どこにつながるか

小3 わり算の意味
　↓
小5 割合 … 「1より小さい数でわる」の入口
　↓
小6 分数のわり算 ← いま、ここ
　↓
小6 比
　↓
中1 正負の数・文字式 … 分数の計算が毎回出てくる
　↓
中1〜3 方程式・関数 … 分数の処理が遅いと、全部遅くなる

⭐ 中学の数学は、分数の計算速度でだいぶ決まります。

「解ける」だけでなく、「速く正確に」まで
　持っていけると、中1がずいぶん楽になります✨️

元担任として、正直に書いておきます

冒頭に書いたとおり、
わたしは5年間、この質問に答えられませんでした。

「そういうものだよ」

そう言うたびに、少し後ろめたい気持ちがありました。

あるとき、6年生の子に、こう言われました。

「先生、それ、分かってないってこと？」

……そのとおりでした。

あの日、家に帰って、教科書を読み直しました。

そして、
紙を折って、やっと分かりました。

「1の中に、半分は2個入る」

それだけのことでした。

次の日、その子に紙を持っていって、見せました。

その子は、こう言いました。

「え、それだけ？」

そう、それだけです^^;

それから、
分数のわり算の授業では、必ず紙を折るようになりました。

式の前に、紙です。

あくまでも私の考えですが、
算数で「なぜ」を聞いてくる子は
いちばん伸びる子です。

そして、その質問に「そういうもの」と答えると、
　その子は聞かなくなります。

分からなくてもいいので、
　「一緒に考えよう」と言ってあげてください☺️

答えられなくて大丈夫です。
「そういうものなの」と言ってしまっても大丈夫です。

わたしなんて、教員5年目まで答えられませんでしたから^^;

今日、紙を1枚出してみましょう。

半分に折って、「1の中に、半分はいくつ？」

それだけです☺️

今日はここまでです☺️✨️

【CTA・1つだけ】

「1つ前に戻る」は、どの学年でも同じです。
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