【2025年度】秋田県公立高校入試「数学」全問解説！合格へのポイント徹底分析

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秋田県公立高校入試（2025年度）「数学」講評

全体講評（難易度：★★★★☆）

個別指導塾講師として15年間、数多くの受験生を送り出してきた「まさ」です。2025年度の秋田県公立高校入試の数学全体を振り返ると、難易度は「やや難化（星4つ）」と言えます。 今年度の最大の特徴は、「思考力・判断力・表現力」を問う問題がさらに洗練され、問題文の長文化や対話形式の導入が目立ったことです。計算力だけで押し切れる問題は減り、文章から数学的な条件を正しく抽出する「読解力」が合否を大きく分ける構成になっていました。 個別指導の現場で生徒たちを見ていると、最も恐ろしいのは「時間配分への失敗」と「見た目の変化によるパニック」です。今年は特に大問3の図形、大問5の動点問題の終盤に非常に難度の高い問題が配置されていました。ここで「解けるまで粘ろう」と深入りしてしまい、他の確実にとれるはずの問題に時間を回せなくなるという、時間配分のミスに陥りやすいセットでした。また、長いリード文や新傾向の出題に対して「見たことがない」と焦ってしまう生徒も多かったと推測されます。問題文の意図を落ち着いて読み解き、持っている知識（方程式や相似、三平方の定理など）の引き出しと結びつける冷静さが求められた試験でした。

各大問の講評

大問1：小問集合（難易度：★★☆☆☆） 計算、方程式、平方根、確率、図形など、幅広い単元からの出題でした。ここは満点を狙いたいところですが、中学生が本番の緊張感の中で最もやってしまうのが、最初の方程式での符号のミスです。また、(8)の $${x = 1 + \sqrt{5}}$$ を $${x^2 - 2x - 3}$$ に代入するような問題では、愚直に計算して時間を浪費するのではなく、式を $${x - 1 = \sqrt{5}}$$ に変形して両辺を2乗するなどの工夫が求められました。(10)の自然数の条件や、(15)の空間図形など、問題文の隠れた条件（正の数、整数、自然数など）の読み飛ばしの罠も仕掛けられており、基本問題とはいえ侮れない構成でした。

大問2：方程式の応用・規則性・作図・関数（難易度：★★★☆☆） (1)のクイズ大会の得点問題のように、メモや会話文を含む長い文章題が出題されました。ここで必要なのは「新傾向の会話文から必要な数式だけを抽出するパニック回避法」です。文章量に圧倒されず、正解数と得点の関係だけを抜き出せれば立式は容易でした。(2)の連続する整数の証明では、結論（真ん中の数の2倍になること）から逆算して途中式を組み立てる記述テクニックがないと、説明不足で減点されるリスクが高い問題でした。

大問3：図形の折り返しと合同・相似（難易度：★★★★☆） 長方形の折り返しをテーマにした総合問題です。折り返し問題の鉄則である「折る前と折った後の辺や角は等しい」という情報を、図にどれだけ素早く書き込めるかが勝負の分かれ目でした。(2)の証明問題は基本〜標準レベルでしたが、(3)の相似と三平方の定理を組み合わせて線分の長さを求める問題は、今年度の入試で最も難易度が高い「捨て問（星5レベル）」に該当します。この初見の複雑な平面図形に対して、相似比から芋づる式に長さを出していくプロセスは、数学が得意な生徒でもかなり時間を奪われたはずです。

大問4：確率・データの活用（難易度：★★★☆☆） (1)の確率は「絶対値が1以下」という数学特有の表現に戸惑う生徒が多かったと思われます。「絶対値」という言葉にパニックを起こさず、-1, 0, 1 のことだと具体的に翻訳できるかが鍵でした。(2)の箱ひげ図は、A組とB組の「全体の人数が違う（23人と22人）」という条件を見落とすと、選択肢の正誤判定を間違える巧妙な罠が仕掛けられており、データの活用の本質的な理解が問われました。

大問5：関数の応用・動点問題（難易度：★★★★☆） 正方形から台形へと舞台を変える動点問題です。動点問題のグラフが複雑に見えるときにまずやるべき実戦的な戦略は、「点が角に到達する時間を境界線として、場合分けを書き込むこと」です。Ⅰ-(3)やⅡ-(2)のように途中の考え方を書かせる問題は、答えが間違っていても式や考え方が合っていれば部分点がもらえるため、白紙にせずに知っている情報を書き残す記述テクニックが必須でした。Ⅱ-(3)の面積比の条件から時間を求める問題は、計算量も非常に多く、ここに深入りして時間を失った受験生は多かったはずです。

来年の公立高校入試に向けての学習アドバイス

これから受験生となる中学2年生の皆さん、そして保護者の皆様。今回の入試問題を見て「こんなに文章が長くて難しいの？」と不安に思ったかもしれません。しかし、安心してください。どれほど問題の見た目が変わっても、解くために使う「数学の道具（公式や定理）」は皆さんが中学校で習うものばかりです。 まずは、大問1で確実に点数を取るために、日々の計算練習を怠らず、速く正確に解く基礎力を徹底的に鍛えましょう。これが全ての土台になります。 そして、これからの受験勉強では「ただ答えを出して終わり」にするのではなく、「なぜその式を立てたのか」「なぜその図形に補助線を引いたのか」を自分の言葉で説明する練習をしてください。記述問題や証明問題での減点リスクを減らすだけでなく、初見の長い文章題に出会ったときのパニックを回避する「読解力と思考力」を養うことに繋がります。 受験は日々の積み重ねです。焦らず、自分の弱点と一つひとつ向き合っていけば、必ず道は開けます。来年の春、皆さんが笑顔で合格を勝ち取れるよう、応援しています！

【学習にあたっての準備】
ここから先の実戦的な解説を読み進める際は、お手元に問題用紙をご用意ください。（すでにお持ちの過去問集などで構いません）

▼ まだ問題をお持ちでない方へ
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大問1：小問集合（計算・方程式・図形など）

(1) 正負の数の計算（難易度：★☆☆☆☆）