【2025年度】群馬県公立高校入試「数学」全問解説！合格へのポイント徹底分析

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群馬県公立高校入試（2025年度）「数学」講評

全体講評

全体難易度：★★★☆☆（標準的だが、一部に時間と記述力を要する問題あり）

2025年度の群馬県公立高校入試の数学は、全体の構成や出題分野に大きな変更はなく、例年通りのオーソドックスな形式を踏襲していました。しかし、個別指導塾で15年間生徒を見てきた経験から言えることは、「見た目の易しさに騙されてはいけない」ということです。 大問1の小問集合は確実に得点すべき基本問題が並びますが、大問3の証明問題や大問5の空間図形など、後半に進むにつれて深い思考力と記述力が求められる構成となっています。特に近年顕著な傾向として、単なる計算処理ではなく、会話文を含む長い文章題や、実生活に関連した問題（今回はラーメン店のつけ麺の値段設定や、影を使った測量）が出題されている点が挙げられます。 こうした「新傾向の会話文や長いリード文」は、読解力に難のある生徒にとってはパニックを引き起こす要因となります。必要な数式や条件を抽出し、見慣れた数学のモデル（一次関数や相似など）に落とし込む力が合否を分ける鍵となりました。また、大問2(2)の方程式の利用や、大問3(2)の証明など、途中の考え方を記述させる問題が複数配置されており、結論から逆算して部分点をもぎ取る記述テクニックの有無が、得点に大きな差を生んだと推測されます。 全体として、基礎力はもちろんのこと、問題文を正確に読み解く力、情報を整理する力、そして自分の思考過程を論理的に表現する力が総合的に問われた、良質なテストであったと評価できます。

各大問の講評

大問1：小問集合（難易度：★★☆☆☆） 計算問題、方程式、関数、図形、確率、データの活用と、各分野からまんべんなく出題される基本的な小問集合です。ここでの失点は致命傷になります。個別指導塾の現場でも、「大問1の基本問題での計算ミスや、そこに時間を取られたときの焦り」が、その後の難問への集中力を削ぐケースを数多く見てきました。日頃から途中式を丁寧に書き、素早く正確に処理する訓練が不可欠です。(7)の累積相対度数のような新しい形式のデータ読み取り問題や、(8)の作図問題は、問題文の意図を正確に把握できれば難しくありません。

大問2：方程式の利用（難易度：★★★☆☆） 正方形の面積に関する二次方程式の応用問題です。(1)の変数のとりうる値の範囲を問う問題は、図形の極端な状態をイメージできるかがポイントでした。(2)は途中の考え方を記述する形式です。「方針ア」または「方針イ」を選んで立式しますが、図形の中に文字式を書き込んで視覚化する戦略が有効です。証明問題や途中式を記述する問題における減点リスクを避けるため、「何を $${x}$$ と置いたか」「$${x}$$ の条件は何か（今回は $${0 < x < 6}$$ など）」を必ず明記することが求められます。

大問3：円の性質と図形の証明（難易度：★★★★☆） 円周角の定理を用いた三角形の合同証明問題です。(1)は基本的な性質の確認ですが、(2)の証明はやや骨があります。「線分ABは直径」という条件から、$${\angle ACB = 90^\circ}$$ を導き出す過程は、「応用問題における『問題文の隠れた条件』の読み飛ばしの罠」に陥りやすいポイントでした。結論（$${AF = BE}$$）から逆算して、証明すべき三角形のペアを見つけ出し、分かる条件から順に書き出していく「部分点狙い」の記述力が試されました。

大問4：関数の利用（難易度：★★★☆☆） ラーメン店のメニュー料金を題材にした一次関数の利用問題です。(1)は純粋な比例、(2)は切片を伴う一次関数（$${y = ax + b}$$）という構成でした。ポスターの図や会話文から、どの数字が $${x}$$（重さ）で、どの数字が $${y}$$（値段）なのかを正確に拾い上げる作業が必要です。長い文章題に対するパニック回避の思考プロセスとして、まずは余白に「並盛り：$${x = 240, y = 800}$$」といった具合に情報を整理し、見慣れた連立方程式の形に持ち込むことができれば、計算自体は平易でした。

大問5：相似と三平方の定理の活用（難易度：★★★★★） 太陽の光による影を利用した測量と空間図形の難問です。(1)の①は基本的な相似比ですが、②のロープの長さを求める問題からは、補助線を引いて直角三角形を作り出す「実戦的な戦略」が必要になります。(2)のピラミッドの高さは、本年度の最難関です。正四角錐の頂点から下ろした垂線が底面の中心に落ちるという性質と、中線定理を組み合わせるなど、高い空間把握能力と計算力が要求されました。ここで難問への深入りを避け、分かる部分（影の比率や底面の対角線など）だけを記述して時間を残すという、時間配分のマネジメントも重要な要素となりました。

来年の公立高校入試に向けての学習アドバイス

これから受験生になる中学2年生の皆さん、そして保護者の皆様。群馬県の数学の入試問題は、決して奇をてらった難問奇問が出題されるわけではありません。教科書の基本事項を深く理解し、それを様々な場面で活用できるかを問う、非常に練られた良問が揃っています。 まずは、大問1レベルの基本計算や一行問題で絶対に落とさない「確実な基礎力」を身につけることが最優先です。日々の学習で途中式を省略せず、ミスを自己分析する癖をつけてください。 そして、秋以降の実戦期には、「問題文を翻訳する力」を鍛えましょう。長い会話文や見慣れない図形が出てきても、「これはつまり、一次関数の問題だな」「相似比を使えば解けそうだな」と、自分の引き出しにある解法パターンに当てはめる訓練です。 数学は、一度つまずくと苦手意識を持ちやすい教科ですが、正しい手順で基礎から積み上げていけば、必ず得点源に変わります。焦らず、一歩一歩、目の前の問題に丁寧に向き合っていきましょう。皆さんの努力が実を結ぶことを、心から応援しています。

【学習にあたっての準備】
ここから先の実戦的な解説を読み進める際は、お手元に問題用紙をご用意ください。（すでにお持ちの過去問集などで構いません）

▼ まだ問題をお持ちでない方へ
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大問1：小問集合

(1) 基本の計算問題（難易度：★☆☆☆☆）