【2022年度】群馬県公立高校入試「数学」全問解説！合格へのポイント徹底分析

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群馬県公立高校入試（2022年度）「数学」講評

全体講評

全体の難易度：★★★☆☆（標準的）

2022年度の群馬県公立高校入試の数学は、全体のボリュームや問題構成において例年通りの標準的なレベルを維持しているものの、受験生の間で大きく点数が開く内容となりました。個別指導塾の現場で15年間、多くの生徒たちの答案を分析してきた経験から言えるのは、今年度の入試は「どこで時間配分を間違えやすかったか」が勝負の分かれ目だったということです。

大問1や大問2といった前半の基本・標準問題は比較的解きやすいものが揃っていましたが、ここで計算ミスを恐れるあまり時間を使いすぎたり、あるいは逆に油断して足元をすくわれたりした受験生が少なくありません。さらに、大問3以降に登場する「会話文を含む長い文章題」や、大問6の「複数の動点」といった問題に直面したとき、多くの生徒がパニックに陥りやすい傾向があります。

今年度の特徴として、ただ数式を解くだけでなく、問題文の意図を正確に読み取り、それを数学的な表現に落とし込む力が強く求められました。特に、証明問題や途中の考え方を記述する問題では、言葉の定義や条件の使い方が曖昧なまま書き進めてしまうことによる「減点リスク」が非常に高くなっています。初見の複雑な図形や長い問題文に対して、いかにパニックを回避して「必要な情報だけを抽出できるか」という実戦的な思考プロセスが試された入試でした。

各大問の講評

大問1：小問集合（計算・方程式・図形・関数・確率など） 難易度：★★☆☆☆ 数学の基礎体力を試す定番の構成ですが、計算量の多さやバリエーションの豊富さから、焦りによるミスを誘発しやすい大問です。特に関数の求め方を記述させる(6)や、データの活用である(9)は、新傾向の長いリード文から「必要な数式や度数を抽出するパニック回避法」を身につけていないと、視覚的な情報量に圧倒されて時間を奪われてしまいます。(5)の角度計算のように、複雑に見える図形に対して「まずわかっている数値を直接書き込む」という戦略を徹底できたかどうかが、後半へ向けた時間貯金の鍵となりました。

大問2：数と式の概念 難易度：★★☆☆☆ 有理数・無理数の分類や、数に関する性質の正誤を判定する問題です。計算自体はほとんどありませんが、中学生が最も苦手とする「概念の理解」が問われました。ここでは「応用問題における『問題文の隠れた条件（正の数、整数、自然数など）』の読み飛ばしの罠」が潜んでいます。なんとなくの感覚で選択肢を選んでしまうと、負の数や $${0}$$ の存在、逆数の定義を見落として手痛い失点を喫することになります。

大問3：平面図形（円周角の定理の逆など） 難易度：★★☆☆☆ 授業の話し合いをベースにした、会話文形式の長い文章題です。このような初見の対話形式に戸惑う受験生は非常に多いですが、新一さんの説明を落ち着いて読めば、問われている知識自体は「円周角の定理の逆」という極めて標準的なものです。長い文章に惑わされず、図形の中に同じ角度のペア（$${35^\circ}$$）を見つけ出すという、シンプルな思考プロセスを維持できたかがポイントでした。

大問4：平面図形（作図と証明） 難易度：★★★☆☆ 角の二等分線の作図の根拠を証明する問題と、折り紙を題材にした作図問題です。(1)の証明問題では、結論から逆算して「三角形の合同条件」に結びつける記述テクニックが有効でした。すべてを完璧に書けなくても、共通な辺を見つけて部分点をもぎ取る粘り強さが大切です。(2)の作図は、一見すると辺と辺が交わっていないためパニックになりやすいですが、「辺を延長して交点を作る」という隠れた条件に気づけたかどうかで明暗が分かれました。

大問5：規則性の問題 難易度：★★★★☆ 碁石を正方形の形に並べていく、群馬県入試でよく見られる規則性の問題です。(1)(2)で $${n}$$ を用いた式 $${8n - 4}$$ を正しく導き出せたかが前提となります。(3)の応用問題では、石の総数が $${300}$$ 個という制限の中で「どちらの石をちょうど使い切るか」を方程式で検証する力が必要でした。ここでは「 $${n}$$ は自然数でなければならない」かつ「もう一方の石の必要数が $${300}$$ 個を超えてはならない」という2つの隠れた条件を正確に吟味する必要があり、難問への深入りで時間をロスしやすいポイントとなりました。

大問6：図形上の動点と関数の問題 難易度：★★★★★ 六角形の周上を動く点P、そして3秒遅れて異なる速さで出発する点Qという、2つの動点が登場する最難関の大問です。(1)(2)で各辺の長さを三平方の定理から正しく求め、時間 $${x}$$ ごとの面積 $${y}$$ の変化を立式できたかが勝負です。(3)の「2つの三角形の面積が等しくなる瞬間」を求める問題は、点Pと点Qの位置関係をグラブや数式で場合分けする必要があり、非常に高い思考力と正確な計算力が求められます。大問1〜5をスムーズに終わらせ、この問題にどれだけ時間を残せたかが高得点への分岐点でした。

来年の公立高校入試に向けての学習アドバイス

これから受験生となる中学2年生の皆さん、そして保護者の皆様。公立高校入試の数学と聞くと、「自分に解けるだろうか」と不安に思われるかもしれません。しかし、今回のように複雑に見える入試問題も、細かく分解していけば、皆さんが日々の授業や定期テストで勉強している「教科書の基本内容」の組み合わせでしかないのです。

来年の入試に向けて、今からできる最も効果的な対策は、日頃の学習において「ただ答えを出すだけでなく、なぜその答えになるのかのプロセスを言葉や式で説明する習慣」をつけることです。これが、入試で大きな配点を占める記述問題での減点リスクを減らす最強の武器になります。また、計算問題を解くときには常に時間を意識し、スピードと正確性を磨いてください。前半の基本問題を素早く正確に解けるようになることが、後半の応用問題でじっくり考えるための「時間の貯金」を生み出します。

長い文章題や図形問題に出会ったときは、「難しそうだ」とパニックになる前に、まずは問題文にある数字や条件を、図の中にどんどん書き込んでみてください。手を動かすことで、パズルが解けるように道筋が見えてくる楽しさを、これからの1年間でぜひ体感してほしいと思います。

受験勉強の道のりは決して平坦ではありませんが、一歩一歩の積み重ねが必ず大きな力へと変わります。15年間、塾生たちが直前まで大きく学力を伸ばしていく姿を私は何度も見てきました。自分を信じて、前向きに一歩を踏み出していきましょう。応援しています。

【学習にあたっての準備】
ここから先の実戦的な解説を読み進める際は、お手元に問題用紙をご用意ください。（すでにお持ちの過去問集などで構いません）

▼ まだ問題をお持ちでない方へ
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大問1：小問集合（計算・方程式・図形・関数・確率など）

(1) 四則演算と文字式の計算（難易度：★☆☆☆☆）

ここから入試問題がスタートします。私、個別指導塾講師の「まさ」が15年間生徒を見てきて感じるのは、中学生が「大問1の基本問題での計算ミスや、そこに時間を取られたときの焦り」によって、その後のペースを大きく乱してしまうケースが非常に多いということです。ここは深呼吸をして、正確に処理しましょう。