【2022年度】秋田県公立高校入試「数学」全問解説！合格へのポイント徹底分析

秋田県の公立高校入試対策、何から手をつければいいか迷っていませんか？情報収集も過去問分析も、すべて解決する「合格への最短ルート」をご用意しました。

秋田県公立高校入試（2022年度）「数学」講評

全体講評

（難易度：★★★☆☆） 今年度の秋田県公立高校入試の数学は、全体として標準的な難易度でしたが、読解力と情報処理能力、そして何より「テスト本番での立ち回り方」が如実に点数差として表れる構成でした。個別指導塾で15年間、数多くの受験生を見てきた私の視点からすると、今年の問題は「どこで時間配分を間違えやすかったか」が最大の勝負の分かれ目でした。 特に、大問1の小問集合は15問と計算量が非常に多く、最後の空間図形（四面体の体積）のような難問も配置されていました。ここで「解けない…」と深入りしてしまい、後半の大問に残すべき時間を削られてしまった生徒も多かったはずです。また、大問3の「鱗文様」のような長いリード文を伴う新傾向の問題に対して、どんな変化に戸惑いやすかったかというと、「文章の長さ」そのものに圧倒されて思考停止に陥ってしまうパターンです。数学のテストでありながら、国語のような情報整理力が求められるのが近年の大きな特徴と言えます。

各大問の講評

大問1：小問集合（計算・方程式・図形など）（難易度：★★★☆☆） 配点が高く、確実に取りたい大問ですが、だからこそ基本問題での計算ミスや、そこに時間を取られたときの焦りが命取りになります。方程式の計算では、分数や小数を自分が扱いやすい整数に直すといった冷静な対処が求められました。また、(10)の余りの問題では、応用問題における『問題文の隠れた条件（割る数は余りより大きくなければならない）』の読み飛ばしの罠が仕掛けられており、単に公約数を出すだけでは不正解になる見事な良問でした。そして(15)の初見の複雑な空間図形に対するパニック回避の思考プロセスとしては、「全体から不要な部分を引く」という視点の切り替えができるか、あるいは「ここは一旦飛ばして後で戻ってくる」という勇気を持てるかが重要でした。

大問2：関数・作図・動点（難易度：★★★☆☆） 1次関数と2次関数 $${y = ax^2}$$ の複合問題、そして動点の面積グラフの問題が出題されました。グラフの問題では、座標を文字で置いて方程式を立てる力が問われています。また、(4)の動点問題のように、関数のグラフや図形が複雑に見えるときに、まず何を書き込むべきかという実戦的な戦略が不可欠です。時間（秒）ごとに場合分けをし、面積が「増えるのか・減るのか」という大まかな傾向をグラフの形と結びつけるだけで、複雑な計算をショートカットして正解を導き出せる構成になっていました。

大問3：規則性の問題（鱗文様）（難易度：★★★★☆） 日本の伝統文様を題材にした、会話文や長いリード文を含む問題です。ここでは、必要な数式を抽出するパニック回避法として、「頭の中だけで考えず、 $${n=1, 2, 3}$$ のときの具体的な数を余白に書き出して数えること」が最強の武器になります。丁寧に書き出せば $${3n^2}$$ という美しい規則性が見えてくるのですが、見た目の文字量に圧倒されて白紙で提出してしまった生徒と、泥臭く手を動かした生徒で大きく差が開いた大問です。

大問4：確率・データの活用（難易度：★★☆☆☆） 確率とヒストグラムの読み取り問題です。確率は「戻さない」「戻す」の条件の違いを、樹形図を使って正確に数え上げることが求められました。また、確率の理由を説明する記述問題では、証明問題や途中の考え方を書く問題における、結論から逆算して部分点をもぎ取る記述テクニック（自信がなくても、比較する2つの数値を書いて結論をまとめる型を守る）が減点リスクを減らす鍵となります。データ活用は、ヒストグラムに直接「人数（個数）」を書き込む作業を怠らなければ、確実に得点できるボーナス問題でした。

大問5：平面図形（証明と計量）（難易度：★★★★☆） 円の性質と相似を組み合わせた平面図形の問題です。「直径」や「接線」という言葉から、瞬時に図へ $${90^\circ}$$ の直角マークを書き込めるかどうかが、証明の道筋を見つける第一歩です。証明の記述においては、論理の飛躍による減点リスクに注意が必要ですが、時間が足りない場合は結論（相似条件など）だけでも書いておく執念が大切です。最後の面積比の問題は、補助線を引いて相似比を活用したり、メネラウスの定理のような高度な知識を使ったりと、難関校受験者向けの差がつくハイレベルな問題でした。

来年の公立高校入試に向けての学習アドバイス

これから受験生となる中学2年生の皆さん、そして保護者の皆様へ。 「まさ」先生からのアドバイスです。今年の入試問題を見てもわかるように、公立高校の数学は単なる「暗記」や「計算マシーン」では太刀打ちできなくなっています。しかし、決して恐れる必要はありません。

まずは、大問1の前半で確実な得点源となる「計算の正確さとスピード」を日々の反復練習で徹底的に鍛え上げてください。ここでの自信が、テスト本番での心のゆとり（パニック回避）に直結します。 そして、長い文章題や複雑な図形問題に出会ったら、「わかっている数字や条件を、すべて図や表に書き込む」という習慣を今日からつけてください。頭の中だけで解こうとする生徒ほど、本番の緊張感の中で罠にハマります。「手を動かして実験する」「図を汚す」ことこそが、数学の応用力を伸ばす最大の秘訣です。

入試本番まではまだたっぷりと時間があります。一つひとつの単元を「なぜそうなるのか？」と納得しながら進め、解けなかった問題は「どこに罠があったのか」を分析するノートを作ってみましょう。毎日の少しずつの積み重ねが、来年の春、皆さんに大きな桜を咲かせてくれます。応援しています！

【学習にあたっての準備】
ここから先の実戦的な解説を読み進める際は、お手元に問題用紙をご用意ください。（すでにお持ちの過去問集などで構いません）

▼ まだ問題をお持ちでない方へ
本番に向けて紙の冊子で実戦練習をしておきたい方は、以下のリンクから最新版の過去問集をお探しいただけます。

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大問1：小問集合（計算・方程式・図形など）

皆さん、こんにちは。個別指導塾で15年間、多くの中学生を見てきた講師の「まさ」です。今回は、秋田県の公立高校入試の数学について、徹底的に解説していきます。大問1は配点も高く、ここでいかに確実に点数を取るかが合否を分けます。「計算ミスで焦ってパニックになる…」という経験がある人も多いと思いますが、基本をしっかり押さえておけば大丈夫です。一緒に見ていきましょう！

(1) 正負の数の計算（難易度：★☆☆☆☆）