【50代主婦の統計学】旅行翌日の夜9時、「5分だけ」から検出力の仕組みが見えてきた

こんにちは、おかわりです。

昨日、1泊2日の旅行から帰ってきました。

旅行中は行きも帰りも移動時間にちょこっと勉強できたのですが、問題はその翌日。

片付けをして、いつもの生活に戻って、仕事もして。

夜になったら、しっかり旅の疲れが出てきました。

時計を見ると、もう夜9時前。

「今日はもういいかなあ……」

という気持ちもかなりありました。

でも、8月は統計検定2級合格を目指して勉強すると決めたばかり。

「5分だけ。1問だけやってゼロ回避しよう」

とスマホを開きました。

今日のテーマは「検出力」

今日出てきたのは、仮説検定の「検出力（Power）」。

本当は差があるときに、ちゃんと「差がある」と見抜ける確率です。

第2種の誤りの確率を β とすると、

検出力は 1−β。

ここまでは知識として覚えられます。

でも今日面白かったのは、その先でした。

検出力を高めるには、

• サンプルサイズを大きくする

• 効果（差）が大きくなる

• 有意水準を大きくする

といった方法があります。

特に有意水準については、単純に「大きくすればいい」という話ではありません。

判定基準を緩めれば、本当にある差は見つけやすくなる。

その代わり、本当は差がないのに「差がある」と判断してしまう第1種の誤りも増える。

αとβが別々の話ではなく、ちゃんとつながっているのが見えてきました。

計算問題は「人間」と「神様」の視点を切り替える

そして今日、いちばん「なるほど」と思ったのが検出力の計算です。

問題文に、

「真の平均が○○だったとき」

などと書かれていると、ちょっと不思議です。

真の平均が分かっているなら、そもそも検定する必要ないじゃない。

そこでAIと話しながら整理してみると、これは「もし本当の世界がこうだったら」と仮定して考えるための設定だと分かりました。

ここで私は、計算を2つの視点に分けて考えることにしました。

まずは人間の視点。

帰無仮説が正しいものとして考えて、

「ここを超えたら帰無仮説を棄却する」

というボーダーラインを決めます。

次に、神様の視点。

今度は「実は本当の平均はこちらでした」という世界から、その同じボーダーラインを眺めます。

すると、

「本当に差がある世界なら、このボーダーをどのくらいの確率で超えられるのか？」

が計算できます。

それが検出力。

なるほど。

同じボーダーラインを、違う分布から見ていたのか。

式だけ追っていたときより、何を計算しているのかがずっと分かりやすくなりました。

「5分だけ」で始めてよかった

夜9時前には、今日はもう勉強しなくてもいいかなと思っていました。

でも「5分だけ」「1問だけ」と始めてみたら、思いがけず検出力の仕組みまで掘り下げることができました。

もちろん、計算問題をどんな形で出されてもスラスラ解ける、というところまではまだいっていません。

ここからは実際に何問か解いて、「人間の視点」と「神様の視点」を自分で切り替えられるか試してみたいところです。

それでも今日は、

検出力＝1−β

という公式を覚えるだけではなく、

なぜその確率を計算するのか

まで一歩踏み込めました。

疲れている日に、無理して1時間やる必要はない。

5分だけでも、1問だけでもいい。

そこから思いがけず深いところまで進める日もある。

今日はそんな夜でした。

#統計検定2級 #統計学 #社会人の学び直し #50代 #AIと学ぶ #独学 #ゼロ回避 #夜活 #検出力 #大人の勉強