[解答/解説] 東京農大一高・中等部 '24/2/1 第1回 算数

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声の教育社2026年度用過去問（問題と解答 [解説なし]）（amazonアソシエイト）

著作権に配慮し、問題文は記載していません。解説の不明点、間違いなどございましたらコメントのほどよろしくお願いいたします。

[1]

(1)

$$
\begin{align*}
& \lbrace \frac{8}{3} \div (\frac{31}{30}-\frac{24}{30})+\frac{32}{7} \rbrace \times \frac{14}{13} \times \frac{13}{4}\\
= & \lparen \frac{8}{3} \div \frac{7}{30}+\frac{32}{7} \rparen \times \frac{7}{2}\\
= & \lparen \frac{8}{3} \times \frac{30}{7}+\frac{32}{7} \rparen \times \frac{7}{2}\\
= & \frac{112}{7} \times \frac{7}{2}\\
= & 56
\end{align*}
$$

(2)

$$
\begin{align*}
& \frac{1}{2} \times \lbrace ( \frac{1}{44} - \frac{1}{45})+ ( \frac{1}{45} - \frac{1}{46}) \rbrace\\
=  & \frac{1}{2} \times ( \frac{1}{44} - \frac{1}{46}) \\
=  & \frac{1}{2} \times ( \frac{2}{44\times46}) \\
=  &  \frac{1}{2024} \\
\end{align*}
$$

(3)
両辺に$${3\times 5\times 7}$$をかけると以下の通りになる
$${□\times3\times7+(4+□)\times3\times5=(2+□)\times 5 \times 7}$$
$${□\times21+60+□\times 15= 70+□\times 35}$$
$${□= 10}$$

[2]

(1)
1x2x3x…x2024を素因数分解したとき、2と5の個数のいずれか少ないほうの数だけ0が連続して並ぶことになる。1から2024までの中に5の倍数は、$${2024\div5=404 あまり 4で404個}$$ある。同様に25(5x5)の倍数は80個、125(5x5x5)の倍数は16個、625(5x5x5x5)の倍数は3個ある。素因数分解したときの5の個数は404+80+16+3=503個。2の個数は、偶数が1012個あることから、503個以上であることは明らか。したがって0の並ぶ個数は503個

(2)
2時□分の時の長針と短針の作る角度は、
$${6\times□-0.5\times□-60}$$
これが180になればよいので、$${□=(180+60)\div 5.5=\frac{480}{11}}$$。
よって、$${2時\frac{480}{11}分}$$

(3)
あいこにならない組み合わせを考える。勝つ人数ごと勝つ人の組み合わせを考えると
1人が勝つとき、5通り
2人が勝つとき、$${\frac{5\times4}{2\times1}=10通り}$$
3人が勝つとき、2人が負けるときと同意なので、10通り
4人が勝つとき、1人が負けるときと同意なので、5通り
それぞれ、グー、チョキ、パーの3通りの勝ち方があるので、あいこにならない組み合わせは、(5+10+10+5)x3の90通り。
じゃんけんのすべての出し方は、3x3x3x3x3=243通りなので、あいこになる手の出し方は、243-90=153通り

(4)
①＜3x12＞=＜36＞=6
②＜＞の中を素因数分解して、各素数の個数が偶数になればよい。
＜90xA＞=＜3x3x2x5xA＞なので、Aは2x5=10。

[3]

(1)図4から、開いていったときにできる図を書き出すと、あてはまるものは、(イ)(ウ)(オ)

(2)

正八角形の1辺といずれかの頂点を結んでできる三角形は、線対称であるものを同一とみなした場合、下図のA、B、Cのいずれかで、C=A+B、C>B>Aであることがわかる。問題文の(ア)～(オ)の面積をA,B,Cを用いて表すと、
(ア) A+B
(イ) B+C
(ウ) A+A+B=A+C
(エ) C+C
(オ) B+C
このとき、(ア)<(ウ)<(イ)=(オ)<(エ)となり、(エ)が答え。

[4]