[解答/解説] 東京農大一高・中等部 '25/2/2 第3回 算数

学校問題文掲載ページ
問題（直接リンク）
声の教育社2026年度用過去問（問題と解答 [解説なし]）（amazonアソシエイト）

著作権に配慮し問題文は記載していません。解説の不明点、間違いなどございましたらコメントのほどよろしくお願いいたします。

[1]

(1)

分配法則を用いて計算を簡単にする。

$$
\begin{align*}
3.56 \times 7.89 + 3.56 \times 0.11 + 0.44 \times 8 &= 3.56 \times (7.89 + 0.11) + 0.44 \times 8 \\
&= 3.56 \times 8 + 0.44 \times 8 \\
&= (3.56 + 0.44) \times 8 \\
&= 4.00 \times 8 \\
&= 32
\end{align*}
$$

(2)

左辺の$${3 \frac{1}{6} - 2\frac{4}{7} \times \frac{21}{25}}$$をはじめに計算。

$$
\begin{align*}
(3 \frac{1}{6} - 2\frac{4}{7}) \times \frac{21}{25} &= (\frac{19}{6} - \frac{18}{7}) \times \frac{21}{25} \\
&= \frac{25}{42}\times \frac{21}{25} \\
&= \frac{1}{2}
\end{align*}
$$

左辺の最初の小カッコ内の□以外を計算、割り算を掛け算に、左辺の右側を上に計算した結果に置き換える。

$$
\begin{align*}
(1 \frac{1}{2} - \square - \frac{2}{5}) \div \frac{7}{10}-(3 \frac{1}{6} - 2\frac{4}{7}) \times \frac{21}{25} &= 0 \\
( \frac{3}{2} - \frac{2}{5} - \square ) \times \frac{10}{7}- \frac{1}{2} &= 0 \\
( \frac{11}{10} - \square ) \times \frac{10}{7}- \frac{1}{2} &= 0 \\
\end{align*}
$$

虫食い算の要領で、左辺のカッコ内は$${\frac{7}{20}}$$となり、$${\square=\frac{3}{4}}$$。

(3)

$${2025 = \text{ア} \times \text{ア} \times (1 + \text{ア} \times \text{イ} \times \text{イ})}$$

2025を素因数分解すると $${2025 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 }$$ 。問題文から、2025を3つの数字（ア, ア , (1+ア×イ×イ)）の掛け算にしているため、アは3または5とわかる。

ア=5とした場合、(1+ア×イ×イ)=(1+5×イ×イ)=81。イ=4。
従って答えはア = 5, イ = 4
なお、ア=3とした場合、(1+3×イ×イ)=215となる。これを満たすイは存在しない。

(4)

比の等式を用いて左側の時間を求め、分に換算して□の値を特定する。

右側の比を簡単にする：

$$
\frac{6}{7} : \frac{3}{4} = 24 : 21 = 8 : 7
$$

左側の時間を分に換算する:

$$
4時間□分 : 3時間51分 = 240+□分 : 231分
$$

比の等式から□を求める。

$$
(240+\square) : 231 = 8 : 7 \\
240+\square = \frac{231\times 8}{7} = 33 \times 8 = 264 \\
\square = 24
$$

[2]

(1)

①$${\frac{2025}{\square}}$$ が整数となるには□は2025の約数である必要がある。

1. 2025 の素因数分解: $${2025 = 3^4 \times 5^2}$$

2. 約数の個数の算出: 約数の個数は、指数に 1 を足して掛け合わせることで求められる。 $${ (4+1) \times (2+1) = 15}$$

3. $${\square}$$ の個数: 約数 15 個のうち「1」の約数を除外し(□は2から2025までの整数のため)、14個が答えとなる。

② 素因数分解した、$${2025 = 3^4 \times 5^2}$$を用いて、2025 の約数（15 個）を小さい順に列挙する。

$${1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025}$$

1 を除く約数（$${\square}$$ の候補）を小さい方から数え、10番目は135。

(2)

仕入れ値を □ とすると、以下の通りとなる。

• 仕入れ総額 (総原価) : $${\square \times 20 }$$

• 定価 : $${\square \times 1.3 }$$

• 6割引後の価格 : $${ \square \times 1.3 \times 0.4}$$

利益が420円であるから、以下の式が成り立ち、□=200円とわかる。

$$
\begin{align*}
\text{定価で売れた売り上げ} + \text{6割引で売れた売り上げ} - \text{総原価} &= 420\\
\square \times 1.3 \times 15 + \square \times 1.3 \times 0.4 \times 5 - \square \times 20  &= 420 \\
\square \times (1.3\times17-20) &= 420 \\
\square \times 2.1 &= 420 \\
\square &= 200 \\
\end{align*}
$$

売り上げの合計は、$${ 200 \times 20 + 420 = 4420円}$$

(3)

90mの橋を渡るときと、60mのトンネルをくぐるときの関係は下図の通りとなる。トンネルと橋の長さの差30mの移動にかかる時間が0.25秒であることが分かる。従って、以下の通りとなる。
$${速さ = 30(m) \div 0.25(秒) = 秒速120m}$$
$${電車の長さ = 120 \times 2 - 60 = 180 (m)}$$ 

(4)

A, B, Cを選んだ組み合わせをベン図に表す。ベン図の各枠にいる人数を、a, b, c , ab, ac, bc, abc, dとすると、それらは図の右に示す1.～7.の関係となる。

① A と C の 2 つだけを選んだ人数 = acを求める。いま、Aを選んだ人、Bを選んだ人、Cを選んだ人の合計(115)から、1つ以上選んだ人(d以外 : 100-35=65)を引いた数字50に対し、その数字に該当する集合の関係を考えると、以下の関係が成り立つ。

$$
A+B+C - (a+b+c+ab+ac+bc+abc) = 50 \\
a+ab+ac+abc + b+ab+bc+abc+c+ac+bc+abc - (a+b+c+ab+ac+bc+abc) = 50\\
ab+ac+bc+abc+abc = 50
$$

条件にある、4. ab+abc = 20, 5. bc+abc =23をab+ac+bc+abc+abc = 50の左辺の文字部分に代入すると、
ac = 7
が導き出せる。

②初めに示した式1～7にac=7を代入すると、以下の通りとなる。
$${1. 　a+ab+abc=33}$$
$${2. 　b+ab+bc+abc=45}$$
$${3. 　c+bc+abc=23}$$
$${4. 　ab+abc=20}$$
$${5. 　bc+abc=23}$$
$${6. 　d=35}$$
$${7. 　a+b+c+ab+bc+abc=58}$$

式  3. 5.よりc=0、式1. 4.よりa=13がわかりる。このとき式3.5.、式1.4、式2.7.は同じ式となる。また式 6はabcと関係がない。式1,3,6,7を除外すると、以下の通りとなる。
$${2. 　b+ab+bc+abc=45}$$
$${4. 　ab+abc=20}$$
$${5. 　bc+abc=23}$$

abcは正の整数であるため0以上。また、式4より20以下。
abc=0のとき、ab=20, bc=23, b=2
abc=20のとき、ab=0, bc=3, b=22
いずれも矛盾なく成立する。従って、答えは0人以上20人以下。

[3]

(1)

下図の点線に示す補助線を引く。
対頂角は等しいので、(1)の角は$${y}$$
補助線と、平行線、正五角形の辺からなる三角形に着目し、正五角形の内角は108°であること、三角形の外角はとなり合わない2つの内角の和に等しいことから、$${(1)+(2)=108°}$$となり、$${(2)=108°-y}$$。
$${x}$$を外角とする正五角形の二つの辺と平行線からなる三角形に着目し、同様に正五角形の内角は108°、三角形の外角はとなり合わない2つの内角の和に等しいことから、$${(2)+108°=x}$$。$${(2)=108°-y}$$を代入して式を変形すると、
$${108°-y+108°=x}$$
$${x+y=216°}$$

(2)

① 切り口は下図のようになり、四角形（等脚台形）となる。台形、等脚台形などと書かないように注意。向かい合う面の切り口は平行になること、切り口は直線になることに注意して、切り口を書いてみる。