パチンコとパチスロの確率統計入門 ～偶然の裏にある構造を語る～　　

パチンコやパチスロの確率・統計の考え方を、基本から応用まで丁寧に解説します。一般的なWEB上の解説や確率統計の教科書以上の知見を、この記事から得て頂けると思います。

amazon にてKindle電子書籍とペーパーバック（実物の本）を販売しています。内容はこの記事と同じです。（※副題はちょっとだけ変えました。）

パチスロとパチンコの確率統計入門 | ワイボン |本 | 通販 | Amazon

はじめに

この記事の狙い

この記事は、読者がパチンコやパチスロの実践で抱く印象や疑問を、確率論や統計学といった理論に結びつけることを目的としています。

パチンコ・パチスロには、確率論や統計学の観点から答えを導けるテーマが数多く存在します。

たとえば、「〇ゲームまでに当たる確率」、「連チャンやハマリの発生確率」、「当選回数のばらつき」、「確率の収束」等々です。

これらのテーマは、単なる数学の知識にとどまらず、実践に活かせる「武器」となります。

この記事では、パチンコやパチスロの確率・統計の考え方を、基本から応用まで丁寧に解説します。

数式だけでなく、実践への応用例、グラフによる視覚化、専門用語の解説、言葉が生む誤解の解消、などを通じて、 読者が納得できるような解説を目指しています。

筆者自身が疑問を持ち、独自に答を導いたテーマも多数掲載しており、シミュレーションによる検証も行っています。そのため、一般的なWEB上の解説や確率統計の教科書以上の知見を、この記事から得て頂けると思います。

「確率・統計の考え方を実践に落とし込みたい」
「遊びながら確率・統計の知識を身に付けたい」

そう考えている読者の一助となることを願っています。

🔹各章の構成
この記事では各章に以下のような内容を記載しています。

• 序文（その章の概要）

• 計算式

• Excelでの計算方法（Excelを使わない人、ごめんなさい）

• 数値例

• シミュレーション結果。自作の簡易プログラムを使いました。

• 詳しい解説

• 応用例

• 計算式の導出（難しい問題のみ。読み飛ばしても構いません。）

参考にした書籍

この記事を書くにあたり、以下の書籍に大いに助けられました。
[1] P.G.ホーエル著、浅井・村上共訳「入門数理統計学」, 培風館
[2] 森口繁一編「品質管理講座　新編統計的方法改訂版」, 日本規格協会
[3] 黒木学「数理統計学 統計的推論の基礎」, 共立出版

また、AIにも助けられました。
[4] Copilot

筆者紹介

ワイボン　　

福岡県出身。東京理科大学理学部物理学科卒業。2025年現在、企業にてエンジニアとして勤務。製品データの分析や社員向け技術資料の作成などを担当している。品質管理における統計的手法にも携った経験があり、確率統計の基礎知識を習得。
趣味はパチスロで、主にノーマルタイプを中心に稼働している。

それでは本論に入りましょう。

✒️ パチスロ、パチンコをそれぞれ「スロ」、「パチ」と書き、まとめて「スロパチ」と書きます。

✒️ 「確率論・統計学」と書くべきですが、簡単のために「確率統計」と書きます。なお、本記事では確率論は抽選の仕組みの理解に、統計学は「信頼区間の計算」や「スロの設定推測」に活かされています。

🙊「です・ます」は冗長になるので、これ以降では使いません。

🍁[0] この記事が前提としていること

🔹各回の抽選の独立性
各回の抽選は常に一定の確率で行われ、他の回の抽選から一切影響を受けないとする。これを、各回の抽選は「独立である」という。　

※  スロパチ界では、これを「完全確率」とよんでいる。学術用語ではないが、便利な言葉なので筆者も使っている。

🔹この記事の対象
この記事が対象とするのは、

▪️スロではボーナス、AT突入/継続/転落、モード移行、子役
▪️パチでは初当たり、確変突入/継続/転落

である。ただし、「独立抽選であれば」という前提が付いていると思ってほしい。

♨️ [1]  記号の約束

一回の抽選につき、当たる確率をｐ、外れる確率をqと書く。
抽選の結果は、当たりか外れの２通りしかないとする。よって、当たる確率と外れる確率を足すと、全体の確率＝1 になる。

（例） p = 1/100 であれば q = 99/100 である

✂️　[2]  nゲーム以上外れ続ける確率

（序文）
このテーマは一見すると初歩的で簡単に思えるが、実は意外と考察の誤りを招きやすいポイントでもある。
本章ではこの確率を丁寧に解説しながら、「根源事象」「複合事象」「余事象」といった確率論の基本概念についても整理していく。これらの概念を正しく理解することで、スロパチの確率を考える際に陥りがちな誤解や直感的なミスから、自然と逃れられるようになるだろう。
具体的な数値例として、「1000ゲーム以上はまる確率」と、「パチの確変突入抽選やスロのモード移行抽選に外れ続ける確率」を求めてみよう。

（本論）
「nゲーム以上外れ続ける」とは、「最低nゲームは外れ続ける」という意味である。n+1ゲーム目は当たりでも外れでもよい。その確率は、外れる確率qをn回掛け合わせたものになる。

n+1ゲーム目は当たりでも外れでもよいから、式2-1の最後には暗に 1 が掛けられている。

（注意）
「以上」を付けずに「nゲーム外れ続ける」と言うと、n+1ゲーム目で外れの連続が終わるという意味にもなってしまう。その場合は、当たる確率pを式の最後に掛けなければならない。結果、確率は全く違う値になる。正確な言葉遣いをすることが混乱を避ける第一歩である。




（例）
p=1/100の場合に150ゲーム以上外れ続ける確率は、

 計算の答は少数で出るが、それを%で表記している。これ以降も同様。

(シミュレーション結果）
p=1/100として1000万ゲームのシミュレーションを実行した。n回以上外れ続けたデータ数を総データ数で割って割合を求めた。

※　表中の「理論」は計算結果。「Sim」はシミュレーション結果。これ以降も同様。

シミュレーション結果はデータ数が有限であるために理論と若干の差を生じるのは避けられない。結果はほぼ一致しているので、理論は正しいと言ってよいだろう。

（解説）
nゲーム以上外れ続ける確率のグラフは下図のようになる。

グラフはだんだん０に近づいていく。また、グラフの傾きを見ると、最初は急峻だが、だんだん緩やかになっていく。

🔸グラフの傾きがだんだん緩やかになっていく理由

例えば、外れる確率が1/2のとき、ゲーム数が１増えるごとにそのゲームまで外れ続ける確率は、1つ前の確率の半分、半分、半分・・・となっていく。このため、グラフの傾きはだんだんと緩やかになっていくのである。（下図）

🔸（用語）事象

この後の説明のために「事象」という確率論の用語について説明しておこう。

ある試行で起こり得る出来事の結果を「事象」という。英語ではevent（イベント）という。英語の方が分かりやすい。スロパチの抽選では、「当たり」「外れ」という結果が「事象」である。

「当たり」を「成功事象」、「外れ」を「失敗事象」ともいう。

余事象
ある事象Aに対して、Aが起こらない事象を「余事象」という。Aの否定の事象と言ってもよい。スロパチの抽選では、「外れ」は「当たり」の余事象であり、「当たり」は「外れ」の余事象である。

🔸独立事象の「かつ」は確率の掛け算

さて、「事象」という言葉を理解した上で、本題の説明に入ろう。

事象Aと事象Bが独立であるとき、「AかつB」が起こる確率は、それぞれの事象が起こる確率の掛け算になる。（逆も真）

各回の抽選は独立であるから（そう前提しているから）、「1回目が外れ」かつ「2回目が外れ」かつ・・・かつ「n回目が外れ」、になる確率は、外れる確率をn回掛け合わせた値になる。

一例として、外れる確率が1/2のときに外れ続けるイメージを下に示す。

🔸（用語）  根源事象と複合事象

ここで「根源事象」と「複合事象」という言葉を導入する。スロパチの確率を理解する上で、この２つの概念は非常に重要な役割を果たす。


スロパチの抽選の場合、1回のゲームの当たり外れの結果を「根源事象」という。これ以上細かくできない事象という意味である。

複数の根源事象で構成される事象を「複合事象」という。複合事象も一つの事象と言ってよい。例えば「1ゲーム目から3ゲーム目まで外れ続ける」という全体は、一つの複合事象である。

スロパチの確率について考えるとき、「考えている問題は根源事象か複合事象か？」という視点を入れるだけで、誤解が解消されることが多い。この記事を読み進むにつれて、そういう事例をいくつも見ることになるだろう。

🔸　各ゲームで外れる確率は変わらない

さて、「nゲーム以上外れ続ける確率」のグラフを見て、「外れる確率が減っていく」とか「ハマリが深ければそろそろ当たる」などと解釈しがちであるが、それは誤りである。

変化しているのは、1ゲーム目からnゲーム目までの連続した全体の確率、つまり、複合事象の確率である。

各ゲームにおける個々の外れの確率、つまり、根源事象の確率は、ゲーム数に関係なく一定である。

少し難しい表現をすると

▪️「nゲーム以上外れ続ける確率」は、時間軸に沿った確率の累積性
▪️「各ゲームで外れる確率」は、瞬間的な確率の不変性

である。

私達は根源事象と複合事象を混同しがちである。考えている問題が根源事象なのか複合事象なのかを明確に意識するようにしよう。

🔸（応用例）1000ゲーム以上はまる確率

様々な当選確率について、nゲーム以上外れ続ける確率を計算した。また、発生頻度を併記した。特に関心が高い1000ゲームをハイライトした。

（例）当選確率1/150の場合、1000ゲーム以上はまる確率は0.12%。 約800回に1回の頻度。

（例）当選確率1/250の場合、1000ゲーム以上はまる確率は1.8%。 約55回に1回の頻度。

（例）当選確率1/320の場合、1000ゲーム以上はまる確率は4.4%。 約23回に1回の頻度。

🔸（応用例）確変突入抽選やモード移行抽選にn回以上外れ続ける確率

パチの確変突入抽選やスロのモード移行抽選に外れ続ける確率を考えてみよう。

例えば、抽選に当たる確率が10%なら、外れる確率は90%である。よって、この場合、n回以上外れ続ける確率は90%のn乗になる。

様々な抽選確率について、n回以上外れ続ける確率を計算した結果を下表に示す。

（例）確変突入率やモード移行率が10%なら、10回以上外れ続ける確率は35%

（例）確変突入率やモード移行率が50%なら、4回以上外れ続ける確率は6%

２つ目の例についてであるが、パチンカーやスロッターは、6%って決して小さな確率ではないことが身に染みて分かっている。

🎈 [3]  n回以上当たり続ける確率

（序文）この章では、前章とは逆にn回以上当たり続ける確率について考えよう。考え方は前章と同じである。応用例としてスロのATやパチの確変がn回以上継続する確率を求めよう。

（本論）
「n回以上当たり続ける」とは、「最低n回は当たり続ける」という意味である。n+1回目は当たりでも外れでもよい。その確率は、当たる確率pをn回掛け合わせたものになる。

n+1回目は当たりでも外れでもよいから、式3-1の最後には暗に 1 が掛けられている。

（注意）
「以上」を省略して「n回当たり続ける」と言うと、n+1回目で当たりの連続が終わるという意味にもなってしまう。その場合は、外れる確率qを式の最後に掛けなければならない。結果、確率は全く違う値になってしまう。正確な言葉遣いをすることが混乱を避ける第一歩である。

（例）
当選確率が p=3/4 (75%) のとき、4回以上当たり続ける確率は以下のように計算できる。

（シミュレーション結果）
当選確率p=3/4 (75%)として100万ゲームのシミュレーションを実行した。n回以上当たり続けたデータ数を総データ数で割って割合を求めた。

理論は正しいと言ってよいだろう。

（解説）
考え方は、前の章の「nゲーム以上外れ続ける確率」と同じなので割愛する。

🔸（応用例）ATや確変がn回以上継続する確率

スロのATやパチの確変がn回以上継続する確率を考えてみよう。

このとき、ATや確変の継続抽選は次回の継続を抽選していることに注意しよう。例えば、継続抽選の1回目に当たれば、継続回数は2回以上となる（下図）。

※ 継続ゲームの開始時に次回の継続抽選が行われる機種でも、抽選回数と継続回数の関係は同じである。

つまり、n回 以上継続するためには、継続抽選は１回少ない n-1回 以上連続して当選すればよい。よって、式3-1の n を n-1 に変えればよい。

いくつかの計算結果を下に示す。

（例）継続率90%で10回以上継続する確率は39%。意外と小さい。
（例）継続率50%で10回以上継続する確率は約500の1。
（例）継続率50%で50回以上継続する確率は500兆分の1。途方もなく小さな確率である。

上の数値例を見ると、継続率90%で10回以上継続する確率はわずか39%（2.5回に1回）と意外に小さい。しかし、後の[7]章で計算するように、継続回数の平均（期待値）は10回である。

一見すると両者に大きな乖離があるように見えるが、これは矛盾ではない。[7]章で詳しく解説する。

🚩 [4]  ｎゲーム目に初めて当たる確率

（序文）この章では、nゲーム目に「初めて」当たる確率について解説しよう。この確率は、実は1ゲーム目が最も高く、その後は徐々に小さくなっていく。しかし、一方で、各ゲームにおける当選確率は常に一定である。このふたつの事実は一見すると矛盾しているように思えるが、「根源事象」と「複合事象」を明確に区別して捉えれば、矛盾ではないことが理解できる。

この「初めて当たる確率」は、幾何分布と呼ばれる確率分布に従う。幾何分布の特徴のひとつに「無記憶性」がある。これは、過去の結果に影響されず、常に同じ確率で当たりを待つという性質である。つまり、何ゲーム目から打ち始めても、0ゲーム目から始めた場合と確率的には同じである。そのことを、具体例を交えて説明していこう。

（本論）
nゲーム目に「初めて」当たるとは、n-1ゲーム目までは外れ続けて、nゲーム目に当たる、ということである。

その確率は、外れる確率qをn-1回掛け合わせて、最後に当たる確率pを掛けたものになる。

（注意）
「初めて」を省略して「nゲーム目に当たる」と言ってしまうと、nゲーム目だけでなく、それ以前のゲームでもすでに当たっていた場合が含まれてしまう。結果、確率は全く違うものになる。繰り返しになるが、正確な言葉遣いをすることが混乱を避ける第一歩である。

（例）
p=1/100の場合に、150ゲーム目に初めて当たる確率は

（シミュレーション結果）
p=1/100として1億ゲームのシミュレーションを実行した。nゲーム目に初めて当たったデータ数を総データ数で割って割合にした。（nゲーム目ちょうどに初めて当たるケースが少ないので大量のシミュレーションが必要だった）

理論は正しいと言ってよいだろう。

（解説）

🔸 初めて当たる確率は１ゲーム目が最も大きい

「nゲーム目に初めて当たる確率」のグラフは下図のようになる。

初めて当たる確率は1ゲーム目が最も大きく、その確率は１ゲームあたりの当選確率pである。

その後は徐々に小さくなっていく。なぜなら、「nゲーム目に初めて当たる」という事象は、「1ゲーム目からn-1ゲーム目まで外れ続ける」という条件を含んでいるからである（下図）。

当然、nが大きくなるほどに「外れ続ける」という条件が厳しくなり、確率は小さくなっていく。

例えば、1万ゲーム目に初めて当たるためには、9999ゲームは外れ続けなければならない。これは途方もなく小さな確率になる。　

🔸「今、このゲームで当たる」確率は変わらない

これに対して、「今、このゲームで当たる」と言ったときは、それ以前のゲームは関係ない。それが何ゲーム目であろうと、当たる確率は常に一定である。

▪️「nゲーム目に初めて当たる確率」は過去の外れを含んだ複合事象の確率
▪️「今、このゲームで当たる確率」は個々の試行に対応する根源事象の確率

である。

 ▪️お座り一発で当たる確率は、その台が何ゲーム目であろうと常にpである。

▪️何ゲーム目から打ち始めても、それは0ゲーム目から打ち始めることと同じである。

▪️前日の最終ゲーム数が何ゲームであっても、朝一は０ゲーム目と見なしてよい。（もちろん、天井やリセットモードなどが無い場合のことである）

🔸確率の問題は言葉の問題でもある

これまでに何度か書いてきたように、確率の問題は言葉の問題でもある。言葉に含まれる曖昧さが答を間違わせる原因になる。実は、初歩的な問題ほど混乱しやすい。

この種の「混乱」は、自分自身の頭の中で起こる「言い換え」や「省略」によって生まれる。正確な言葉遣いをすることが混乱を避ける第一歩である。

🔸（用語）幾何分布

この章のテーマである「nゲーム目に初めて当たる確率」の確率分布を、確率論では「幾何分布」と言う。

一般的な説明としては、幾何分布とは「成功確率 p の試行を繰り返したとき、初めて成功（当たり）が出るまでに何回かかるか」を扱う確率分布である。

幾何分布の式4-2は、高校数学で習う「初項p、比がqの等比級数」の式と全く同じである。

「等比級数」は「幾何級数」ともいう。面積を半分ずつ分割していくなどの図形の問題でよく出てくる級数なので「幾何」と名付けられた。

🔸（用語）確率分布

幾何分布の「分布」は「確率分布」を指している。

「確率分布」とは、確率変数がとり得る値xと、値xが発生する確率との対応関係のことである。

※ 「確率変数」とは、その値が確率的に決まる変数のことである。

確率分布は数式で表されることが多いが、必ずしも数式である必要はない。図や表など、視覚的な形式でも構わない。

 幾何分布の場合は、初めて当たりが出るまでに要した試行回数nが確率変数となり、式4-2がその確率分布を表している。

🔸 何ゲーム目から始めても0ゲーム目から始めるのと同じ

上でも少し触れたが、大事なポイントなのでもう少し詳しく見てみよう。

例えば、ある台が250ゲーム目に初めて当たったとしよう。その確率は次のように計算できる。

この台は、前の人が200ゲームで捨てて、あなたがその後に座ったものとしよう。このとき、上式の右辺を次のように分割して考えることができる。

あなたが200ゲームから打ち始めた場合、経験するのは②の部分だけである。この②は、「0ゲームから始めて50ゲーム目に初めて当たる確率」と全く同じである。

つまり、あなたにとっては「0ゲームから始めた」ことと同じことになる。

数学的に言えば、あなたが座った時点で「200ゲーム当たらなかった」という事実がすでに確定しているため、①の部分は確率計算に含めなくてよい。

もちろん、あなたが最初から打っていた場合でも同じである。

🔹（用語）無記憶性

「何ゲーム目から始めても0ゲーム目から始めるのと同じ」という性質は、確率論の用語で「無記憶性」と呼ばれる。

これは、何ゲーム目から数え始めても、次に初めて当たるまでにかかる試行回数の確率が変わらないことを意味する。

幾何分布は無記憶性を持つ代表的な分布である。（数学的に証明可能）

（補足） 離散型確率分布の中で無記憶性を持つのは幾何分布だけである。（数学的に証明可能）

⛩️　[5]  ｎゲーム目までに当たる確率

（序文）「nゲーム目までに当たる確率」について考えてみよう。これまで扱ってきたテーマと比べると、言葉の使い方はわずかに変化するだけだが、思考の筋道は大きく異なる。
その過程で「排反」という重要な概念を導入する。また、「独立性」と「排反性」の違いについても整理しておきたい。この違いを理解するための格好の材料として、宝くじの抽選とスロパチの抽選の構造的な違いを取り上げる。
さらに具体例として、「100ゲーム目までに当たる確率」や「当選確率の分母と同じゲーム数までに当たる確率」などを実際に求めながら、理解を深めていこう。