他者が意識をもった観測者でも、意識を持たない機械であっても、量子力学は同じ答えを出す。

量子力学は、現代的な理解では「情報理論」の１つになっています。アインシュタイン達が期待したような、「そこにモノがある」という実在論ではありませんでした。もしそのような局所実在論が正しければ、ベル不等式という一般的な関係が実験でも成り立つべきだったのですが、それが破れていたのです。いわゆる「量子もつれ」を通じて示された、この衝撃の実験結果には、2022年のノーベル物理学賞が与えられています。

情報理論では、情報の送り手と受け手を最初に設定します。その設定で、数学的に確率を使って情報を表現します。ある対象についての情報や、その特徴を表す量に関する確率は、情報の受け手、つまり観測者が、どれだけ事前にその対象の知識を持っていたかに応じて、変わります。たとえばサイコロの目でも、事前に偶数しか出ていないことを知っている人と知らない人では、その出る目の確率が違っています。

情報理論である量子力学という理論でも、それは同じです。観測者が持つ事前知識の多寡に応じて、物理量が観測される確率、またはそれを表している波動関数や状態ベクトルも、観測者毎に違ってくるのです。

波動関数や確率は、情報の受け手で観測者毎に違うとすると、前世紀に論じられていた「観測問題」が気になってくる方もいらっしゃるでしょう。しかし現代的にアップデートされた量子力学の理解においては、そのような問題は最初から存在しません。

それでも波動関数が観測によって収縮するのが気持ち悪いと思う方がまだいるかもしれません。たとえば、フォンノイマンが言ったような観測者の「意識」がその波動関数の収縮を起こすとしたら、自分以外の観測者が本当に波動関数を収縮させる「意識」を持っているのか？と問いたくなるのも、わかります。

しかしそもそも、自分以外の他者が、本当に自分と同じような「意識」を持っているかは、実証科学で実験的に証明することができません。これは「意識のハードプロブレム」とも、哲学分野では呼ばれています。

どのサイコロの目が出たか、またはある物理量のどの値が出たかを認知できる「意識」の有無の影響が、物理自体に影響するのかは重要です。答えを先に言ってしまえば、量子力学では、自分以外の他の観測者に「意識」があろうとなかろうと、自分にとっては同じ答えが得られます。特に悩む問題は、量子力学に存在していません。

たとえば観測される対象として、電子スピンを考えてみます。図１のように、その電子は外界と相互作用をしない箱に保管をされており、そのスピンSをある観測者Oが測定するとしましょう。

このスピンの状態は、下記の式のような、アップ状態とダウン状態の一般的な重ね合わせにあるとしましょう。

$$
|\psi \rangle_{S}=c_+ |+\rangle_S  + c_- |-\rangle_S .
$$

観測者Oがスピンを測ると、図２のように、

$$
p_+ =|c_+|^2
$$

の確率で、その観測者OにはＳのアップ状態となります。

同様に、

$$
p_- =|c_-|^2
$$

の確率で、図３のように、その観測者OはＳのダウン状態を見出します。

これは、この観測者Ｏにスピンのアップ状態かダウン状態かを一意に決められる認知能力、すなわち「意識」を仮定した説明です。その「意識」を持った観測者Ｏの他に第２の観測者がいて、その観測結果を最初の観測者Ｏに聞けば、同じ確率で第２の観測者にとってもスピンのアップ状態とダウン状態が出現することになります。

ところが量子力学では、この最初の観測者Ｏに「意識」を仮定しなくても、スピンのアップ状態とダウン状態の確率は同じになるのです。図４のように、観測者Ｏを、機械的な素粒子の集まりだとして、その素粒子の集まりが、保管されていたスピンとユニタリー性を保つ相互作用をすると思って、計算してみましょう。

測定には誤差がないと仮定をすると、スピンとその「観測者Ｏ」としての素粒子の合成系の状態は、下記のようになります。

$$
|\Psi \rangle_{SO}=c_+ |+\rangle_S |O_+ \rangle_O + c_- |-\rangle_S |O_- \rangle_O.
$$

この合成系において、Ｏの素粒子を第２の観測者が測定をして、Ｓの情報を得るとします。前の議論では図５の左図のように考えてＳの確率を計算しましたが、次は図５の右図のように考えてみようということです。

するとＳがアップかダウンかについての確率は、Ｏの「意識」を仮定した場合と全く同じ結果になることが、ＳとＯの相互作用後の合成系の状態ベクトルの上の式によって、確かに示されています。足し合わされている２つの状態ベクトル成分の係数が、元のＳのアップ状態とダウン状態の重ね合わせの係数と変わっていないからです。

第２の観測者がＯの素粒子を測ると、Ｏの状態空間における射影演算子がその合成系の状態ベクトルにかかります。Ｏが「スピンＳはアップ状態だった」という記憶を持っている場合には、下記のように測定後状態はなります。

$$
\hat{P_+}_O|\Psi \rangle_{SO}=c_+ |+\rangle_S \hat{P_+}_O|O_+ \rangle_O + c_- |-\rangle_S \hat{P_+}_O|O_- \rangle_O
=c_+ |+\rangle_S |O_+ \rangle_O.
$$

これは図６の状況です。射影された状態ベクトルの係数の絶対値の２乗が、第２の観測者がOを測定をしたときにＯが「＋だ。」と答える確率を与えますが、これはＯが意識を持っていると仮定した、上の場合の確率と一致しています。

同様に、第２の観測者がＯの記憶を測定して、Ｓがダウン状態だったと知る場合には、下記のようになります。

$$
\hat{P_-}_O|\Psi \rangle_{SO}=c_+ |+\rangle_S \hat{P_-}_O|O_+ \rangle_O + c_- |-\rangle_S \hat{P_-}_O|O_- \rangle_O
=c_- |-\rangle_S |O_- \rangle_O.
$$

これは図７の状況を表します。

図６でも図７でも、第２の観測者はSではなくＯを測定しているだけですが、その結果の観測確率は、Ｏに「意識」があると仮定をした場合のSの確率と全く同じになっています。ですから、第２の観測者にとって、最初の観測者Ｏに「意識」があるかどうかは、どちらでも良いことなのです。