極大・極小正規部分群〈龍孫江の直観精読〉

　群の拡大は，群を２つの群に分解しているとも読めます．そこで，より細かく分解する方法を模索しましょう．

動画はこちらです：

定義（極大・極小正規部分群）

　$${G}$$を群，$${N}$$を$${G}$$の正規部分群とします．

(1) $${N}$$が$${G}$$の極大正規部分群とは，$${N \ne G}$$，かつ$${N}$$を包む$${G}$$の正規部分群が$${N, G}$$のみであることをいう．

(2) $${N}$$が$${G}$$の極小正規部分群とは，$${N \ne 1}$$，かつ$${N}$$に包まれる$${G}$$の正規部分群が$${N, 1}$$のみであることをいう．□