分析化学の話（24） - 高濃度編：ランベルト・ベールの法則のシミュレーション

低濃度では、Pythonによるシミュレーションがランベルト・ベールの法則をよく説明したと思います[1]。では、高濃度ではシミュレーションはどんな結果を与えるでしょうか？お遊びと思って付き合ってくださいね。そして、間違えていたらコメントを寄せてください。

１．復習：ランベルト・ベールの法則

1.1 吸光度Aは、光路長lまたは濃度cに比例する

$$
A = -\log_{10} \Big (\dfrac{I}{I_0} \Big ) = -\log_{10} T =\epsilon cl \quad \quad \quad(1)
$$

$${A}$$：吸光度、$${I_0}$$：入射光の強度、$${I}$$：透過光の強度、$${T(=I/I_0)}$$：透過率、$${\epsilon}$$：モル吸光係数（試料に固有の値）、$${c}$$：モル濃度($${\mathrm{mol/L}}$$)、$${l}$$：光路長($${\mathrm{cm}}$$)

２．復習：シミュレーション [1]

2.1 格子模型を使ったシミュレーション

３．シミュレーションの結果（不思議？）

3.1 シミュレーションの条件

• 使用言語： Python 3.10.9（Jupyter notebook）

• 使用モジュール ： numpy 1.23.5

• 乱数の発生： PCG64（ただし、層内では溶質分子（黒）が重ならないように乱数を発生）

• セルの個数／層（layer）： 10,000個

• 溶質分子の個数／層（layer）：400〜7,600個

• 繰り返し数： 5回

• 層（layer）数： 1〜7（1刻み）

3.2 吸光度Aの濃度依存性

図2を見ると、高濃度になると吸光度は濃度に比例しなくなります。しかし、文献とは逆で、濃度が高くなれば急激に大きくなるということです。多くの文献は、主に迷光が原因で図2とは逆の傾向を述べています。

ただ、大きな吸光度を測るには非常に微弱な光を測らなければならず、事実上不可能だと思います。

3.2 吸光度の光路長依存性

４．結論

吸光度は、低濃度の溶液で測るものです。高濃度のシミュレーションの結果は意味がないかもしれません。お遊びと思って見ていただいたら幸いです。

文献

[1] 分析化学（1） - ランベルト・ベールの法則のシミュレーション（note記事）

【免責事項】本記事は単なるメモとして書かれたもので、その正確性を必ずしも保証するものではありません。本記事によって生じたトラブル、損失、又は損害に対して一切責任を負いません。また、著者が所属する組織とは関係ありません。誤りがあればご指摘ください。クレームはご遠慮ください。