【専門学校の授業】誤差関数をグラフで解説【AI-G検定】

このNoteでは「誤差関数（≒Loss関数, 損失関数）」を、IT専門学校の先生が解説します。

テキストの171～172頁をメインに、179～182頁など広く行かせる知識になります。

「誤差」はイメージつきやすいですが、「誤差関数」になると途端難しく感じます。モデルを調整した時の誤差の変化が「誤差関数」を形作ります。

今回の「誤差関数」を理解したからこそ、次の「微分（偏微分）」や「勾配降下法」の意義理解=AIの「学習」理解に繋がります。＞【G検定】誤差関数の最小値探索（企画中＊）

まだ「微分（偏微分）」や「勾配降下法」は出てきませんから安心して下さい。”あー。パラメータを変えたら、そりゃ誤差が変わるよねー”とグラフを見て把握できればゴールです。

それでは始めましょう！

私のNoteは500記事以上あります（2025/11/30）。
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モデル | データを表現する柔軟さ

AIの学習は、AIのモデル（仮説, 表現）をデータに合わせることです。

ここではデータにモデル（数式）を合わせることを考えていきます（「回帰問題」と云います）。

例えば下図のように、一次関数（直線）でも二次関数（曲線）でもデータにある程度合わせられますね。

なお、まったく合わないなら、別のモデルを考える必要が出てきます。一方で、”データに完璧に合う”誤差0を追及するもの考え物、データには本質と無関係なノイズもあるので。＞【G検】過学習のNote（企画中＊）

誤差 | データとモデル予測値の差だが…

AIの学習では、2点気にします。

• モデルがどれだけデータに合うか。
  ➡「誤差」で評価

• モデルが未知のデータにも正しく機能するか。
  ➡「汎化性能」で評価
  ＞【G検】汎化性能のNote（企画中＊）

今回のテーマ「誤差関数」は1点目「モデルをデータに合わせられたか」を審査するツールです。

この節で「誤差」について理解し、次節の「誤差関数」に繋げます。

データが2、モデルの予測値が1なら、「誤差」は2-1=1と計算すれば良いですね。

データが沢山あるなら、各データで計算した”差の合計”を「誤差」にすれば良いです。
データ-モデル：2-1=1
データ-モデル：3-2=1
➡誤差=1+1=2

でも単純な差だとちょっと困ります。
データ-モデル = 2-0 =2
データ-モデル = 0-2 =－2
誤差は、2+(-2)=0になってしまいます。

よって引き算した後に、絶対値や二乗などの工夫をします。

絶対値：|2|+|-2|=2+2=4
二乗誤差：(2)^2+(-2)^2=4+4=8
※「^2」は2乗の意。

数値が大きくなるので、平均することもありますね。
MSE（平均二乗誤差）：8/2=4
※データが2点だったので「1/2」

二乗すると、数値が大きくなりすぎる（単位は2乗になる）ので、平方根することもあります。誤差の単位を元データと同じにできます。
RMSE：(MSE)^0.5=(4)^0.5=2
※0.5乗は平方根（ルート, √）のこと
＞【Iパス】指数公式は１つだけで導くNote

なお英語を知っていると便利。
E：Error：誤差
S：Square：2乗
M：Mean：平均
R：Root：平方根, ルート
＞【Iパス】英単語で覚える２つの意味Note

代表的な誤差を紹介してみました。一般的な測定、統計や数学問題でで良く使います。

他にも誤差を計算する方法は沢山あります。データとモデルのズレを適切に評価できるのであれば、誤差の計算方法は自由に作って構いません。例えば、データの重心位置からの距離など。

目的に合ったモデルや誤差を使えば良いんです。

誤差関数 | モデルパラメータによる誤差の変化

「誤差」はモデルのパラメータで変わります。

例えば、モデルをy=ax（xについて関数）としたとき、データに当てはまる＝誤差が一番小さいのはa=3.16。aのようなモデルの調整する数値（係数）を「パラメータ」と云います。

下図はデータとモデルのグラフ。パラメータが違う（a=1やa=5）と「誤差」が大きくなるのは分かりますよね。

aの値によって、誤差が変わります。

ということは、”誤差はaの関数”であると云えます。これが「誤差関数」。

下図が「誤差関数」。係数aを色々変えて計算した誤差たちの集まりです。

赤点a=3.16の時に誤差（=MSE）が最小になっているのが分かりますね。

誤差関数 | 複数パラメータでの最小値探し

モデルのパラメータは1つとは限りません。

ニューラルネットワークなんて数百…てか現在のLLMは「兆」のパラメータがあります。

前節ではモデルy=axで、パラメータは1個（a）でした。
今回はy=ax+bで、パラメータを2個（a, b）にして考えます。

y=2.86x+3.05が、誤差が最小になるモデルでした。
a=2.86
b=3.05

「誤差関数」のグラフを作りました。

パラメータが2個あるので、3次元グラフにしました。赤い点が誤差が最小になる点。ざっくりa≒3、b≒3なのは分かりますね。

3次元グラフを、横から見た図。

a=3よりちょい小さいぐらいで、誤差が最小になっているのがわかります。a=2.86。

今度も真横（b軸が見えるように）から。

b=3よりミリ大きい所で、誤差が最小になっているのがわかります。b=3.05。

パラメータも変数も多次元に

とはいえ、グラフにできるのは、今回の2パラメータまで（y=ax+bやy=ax^2+bなど）。

3パラメータ（y=ax^2+bx+c）だって4パラメータだって、いくらでもパラメータを増やしたモデルを設計できます。ニューラルネットワークなんて、数百どころか「兆」単位ですから。

さらに変数も1個（x）だけとは限りません、f(x,y)=z=ax+byのように、変数が2個（x, y）のデータだってあり得ます。

例えば、車の中古価格（z）は、生産年（x）と走行距離（y）で変わるのは簡単に想像できます。古いけど走ってなければピッカピカなので高いだろうし、新しくても走り続けてたら消耗してるので安くなるでしょう。

モデルの変数もパラメータも自由で多数。誤差の計算方法も多種多様から選んでOK。誤差関数の最小値では、各パラメータでの誤差関数の変化を見て最小値を探します。

さらに、誤差関数がキレイな形（凹）になるとも限りません。地形のように凸凹になっている場合もあり得ます。そんな難しい状況でも、誤差が最小になるパラメータを探さねばなりません。

”こんな大変な計算をしてAIを作るんだなぁ”と驚いちゃいますね！

この辺りは今後少し踏み込めたらなぁと。＞【G検定】誤差関数の最小値探索（企画中＊）

まとめ

お疲れ様でした！

「モデル」「パラメータ」と「誤差」「誤差関数」の理解は少しでも進んだでしょうか？

誤差なんて、一部の工業高校/大学の測定実験でぐらいしか習いません。「誤差関数」なんて更に学ぶ機会はないですね。

私は物理学の出ですが、1年時の教職免許を取るための実験で使ったぐらいで、3年時の研究（最小二乗法など）で改めて学び直したぐらいです。

二乗したり平方根したり、日常生活でなかなかやらないから馴染みもないですね。

このNoteのグラフで、うっすらとでもイメージが掴めて、”分かった気”になれたら、嬉しいです。先生ってのは、授業中に学生さんに”分かった気”にさせるのが、最初の目標です。その後、”実は分かってない”を自覚させて、学びに繋げますが😅

今後も、G検定の難しめの”ツマヅキポイント”をNoteにしていきたいと思います。繰り返しますが、テキストは必ず最新版（第三版, 2026/02月現在）を、お願いしますね。＞amazon検索結果

ではまたお会いしましょう！