【ＡＰ２問】M/M/1待ち行列モデル（応用情報技術者試験）

このNoteでは、応用情報技術者の計算問題から「M/M/1待ち行列モデル」を搔き集めました。令和7年～元年の11回で2問だけ。切って良いですよ。

すごく用語が多いです。平均到着率λと平均到着間隔1/λ・平均サービス率μと平均サービス時間1/μ・利用率ρ= (1/μ)/(1/λ)。

これらを具体例でλとμだけを知っていれば全て求まるように「情報圧縮」して解決します。

厄介なのは「平均待ち時間 = 利用率/(1-利用率)×平均サービス時間」。これは大学数学を使うので覚えるしかないです。ノートの裏表紙に書いて付け焼き刃するか、捨てて下さい。

私も頑張りはしますが、覚えるのがキツかったら、会計系を優先すると思います。会計の方が出題頻度が高いので。

それでは始めましょう！

覚えないか/覚えざるを得ないか

「待ち行列理論」は難しいですね。詳しくは「合格教本（amazon検索結果）」などで理解を深めてください。

覚える量を圧縮する

• 平均到着率λ：単位時間に来る依頼数

  • 平均到着間隔1/λ

• 平均サービス率μ：単位時間に対応できる依頼数

  • 平均サービス時間1/μ

• 利用率ρ：単位時間の窓口の利用率

  • ρ = 平均サービス時間/平均到着間隔
    　= (1/μ)/(1/λ)
    　= λ/μ
    　= 平均到着率/平均サービス率

具体的に考えてみますか。

単位時間を1時間と設定します。

1時間に依頼が2つ来るとして、
平均到着率λ=2
平均到着間隔1/λ=1/2=0.5
なるほど、0.5時間に1依頼来る

1時間に窓口が4件対応できるとして、
平均サービス率μ=4
平均サービス時間1/μ=1/4=0.25
なるほど、1依頼を0.25時間で対応完了できる

ここで利用率を予測します。
1時間に4件対応できる窓口に、1時間に2件依頼がくるので、窓口は0.25時間×2件=0.5時間利用されているので、1時間に0.5(50%)の利用率になるはず。

利用率ρの式
ρ = 平均サービス時間/平均到着間隔
　= 0.25/0.5 = 0.5
ρ = 平均到着率/平均サービス率
　= 2/4 = 0.5

なりましたね。

単位時間内の件数が率（λ, μ）、その逆数が時間になる関係、利用率（ρ）との関係が上手く圧縮できたらと思います。

難しい数学結果は覚える

平均待ち時間 = 利用率/(1-利用率)×平均サービス時間
　= ρ/(1-ρ)×平均サービス時間

導くには、待ち行列・リトルの法則が必要になります。残念ですが、そこまで理解をするよりは、資格のために暗記した方が速いです。

大学レベルの微分方程式と確率理論を使います。気になる方は  ＞参考Web（ベンド社）へ。