【擬似言語⑩裏】階乗 | 順列Pと組合せCへの応用（基本情報技術者, 科目B, アルゴリズム）

このNoteでは、＞前回の階乗Note を流用して、順列Pと組合せCの公式計算をテーマにします。

関数の呼出しと、提示された数式を擬似言語で組むだけなので、結構簡単です。＞擬似言語の11解法Note➑

簡単だったので、「0!=1!=1」や「順列P」「組合せC」の復習も追加しときました。科目Aで苦手/捨て問にしてた方は、もう一回だけチャレンジして頂けたら嬉しいです。

テキストの基礎を生かして、プログラム的な考察/工夫を学んでいきます。基礎と実用にギャップを感じる方のために作りました。
＞【FEB】擬似言語の教科書Note

ぜひ一緒に学習を進めていきましょう！

このNoteは、私がIT専門学校で授業したことを基に作成しています。IT専門学校でFEは第一目標として、カリキュラムが構築されています。何も知らずに入学しても、1年生10月にはFE合格していきますよ。実績ある教育ノウハウを詰め込んだので、少しでも信頼して頂けたら嬉しいです。

＞全Noteへのリンク（FE節）
※科目Aのテーマ別/科目B/旧FE午後など沢山作りました！

階乗 | 数を階段みたいに掛け算

＞前回のNote では、階乗の計算を2つの方式（forループ、再帰呼出し）で行う擬似言語を作りました。

• ○整数型: calcFactorial(整数型: n)：forループ

• ○整数型: calcFactorialRecur(整数型: n)：再帰呼出し

つまり。calcFactorial(3)で、3!=3×2×1=6を得れます。

関数の中身や、再帰関数の科目A出題は以下のNoteで。
＞前回のNote
＞【FE計算①】再帰関数のNote
＞【AP計算⑲】再帰関数のNote

今回は使えればOK。

では、順列Pと組合せCを計算する擬似言語を組みます。公式通りにするだけなので超簡単です。＞擬似言語の11解法Note➑

順列（P）の擬似言語

順列Pの数式が分かれば簡単です。

$$
_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}
$$

n!をcalcFactorial(n)、(n-r)!をcalcFactorial(n-r)で得て、分子分母としてガッチャンコすれば終わり。

○整数型: calcPermutation(整数型: n, 整数型: r)
  整数型: numerator    / 分子 */
  整数型: denominator  / 分母 */

  / 分子 (n!) を計算 */
  numerator ← calcFactorial(n)

  / 分母 ((n - r)!) を計算 */
  denominator ← calcFactorial(n - r)

  / 分子を分母で割った結果を返す */
  return numerator / denominator

なんなら下記でも良いかも😅

return  calcFactorial(n)/calcFactorial(n - r)

引数検査をしたいなら、以下を関数最初に追加。
nとrは0未満はダメ。n<rもダメ。

  / 引数チェック */
  if (n < r または n < 0 または r < 0)
    return -1
  endif

組合せ（C）の擬似言語

組合せCの公式。

$$
_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}
$$

calcFactorial(n), (r), (n-r)をガッチャンコって分かりますね。

○整数型: calcCombination(整数型: n, 整数型: r)
  整数型: numerator    / 分子: */
  整数型: denominator  / 分母: */
  / 引数チェック */
  if (n < r または n < 0 または r < 0)
    return -1
  endif

  numerator ← calcFactorial(n)
  denominator ← calcFactorial(r) × calcFactorial(n - r)
  return numerator / denominator

簡単でしたね。これにて今回の学習は終了です。

以下は、科目Aの補強。1!=1は分かるけど、なんで0!=1なのか。順列Pと組合せCってどんなんだったっけ。を解説します。

0! = 1! = 1の理由

順列Pや組合せCで「（n-r）!」が出ました。n=rだったら0!になります。2!=2×1, 1!=1ですが、0!=1って分かりますか？

「（n-r）!」が分母にくるので、0!=0だと計算できないんです。1/0はプログラムでは「エラー（0除算）」、数学的には「∞」になります。