【ＡＰ２問】組合せCは3例試算する（応用情報技術者試験）

このNoteでは、応用情報技術者の計算問題から「パターン数を数える計算問題」を搔き集めました。令和7年～元年の11回で2問しかなかったですが。

いわゆる「順列P」「組み合わせC」の話。どちらを考えれば良いか分かりにくいし、計算公式も複雑ですよね。でも確率や期待値などへの計算に繋がる基礎部分。粘り強く、数える力業をつかって、少しでも正解を拾っていきたいです。

基礎は基本情報技術者Noteの通りで、応用情報技術者でも特段変わりありません。＞パターン・組み合わせと少し確率（FE計算シリーズ）Note

それでは始めましょう！

組合せ「nCr」の公式を考える

正答はエ（60）。組み合わせ（nCr）の公式を使う解法は、過去問道場さんへ。

私も公式は覚えちゃってますが（組合せは、高校数学）、イチイチ計算公式が正しいか試算しています。

2, 3, 4人ぐらいで考えて公式を導いちゃいましょ。

2人（Aさん, Bさん）なら、1通り。
3人（A, B, C）なら、3通り（AB, AC, BC）。
4人（A, B, C, D）なら、6通り（AB, AC, AD, BC, BD, CD）。

大体分かったかもですが、（3×2)/2、(4×3)/2。分子は人数×人数-1、分母は2。「n人から2人選ぶ」場合にしか使えませんが、この問題を解くには充分なので良いでしょう。

では16人から2人選ぶ組み合わせは、(16×15)/2=120通り。問題文より1回0.5時間なので、120×0.5=60時間（エ）。

組み合わせの公式は、n(n-1)/2ではないです。「n人から2人選ぶ」だけでなく、「n人から3人選ぶ」なども考えてみてください。組み合わせ（nCr）の公式に行きつきます。

数え方に注意