2026年千葉大学解答速報
どうも、ソルトです。
解答速報系のブログを書く人という訳ではないのですが、色々な大学の問題を解きあさっていた時に、現時点でネット上で千葉大学の問題だけ頑張って探せばあるが解答がまとまっているのはないという状況だったので、これは解答速報を1番乗りできる！ということで解答速報をします。
もし間違いなどありましたらコメントで教えてください。また、解答作って欲しいまだ速報で解答が出ていない入試問題などあれば問題を送ってくだされば私が喜ぶと共に、解答を作成します。
千葉大学の入試の数学の仕組みは少し複雑で、理系文系問わず問題用紙が一緒で、学部によって解く問題が違います。問題は第1問〜第9問まであり、大まかに第1問〜第3問は文系用、第4問〜第9問が理系用です。第9問は理学部（数学・情報数理学科）と医学部用の問題なので少し難しめかと思われます。
私の解答時間を目安として書きますが、これは初見で紙で解いたときの時間（もちろん記述）であり解答はそれを清書したものです。
問題pdf
第1問
第1問は小問集合です。
(1)は約数の公式を使うだけなのでミスれないです。
(2)はnによる6個の場合分けが必要で少し面倒ですが、丁寧にやって正確に当てたいところです。解答のように表を書くと記述量が少し減るかと思います。
(3)も少し変形を施すだけで解けます。大小評価を苦手とする受験生は問題を見て怯むかもしれませんが、これも当てたいところです。
私の解答時間は14分です。
第2問
円の通過領域の面積を考える問題です。
(1),(2)は小学生でも解けてしまいます。どこまで記述するかは少し迷いますが、図を書けばそこまで記述をしなくても良いでしょう。(1),(2)は早めに終わらせたいです。
(3)は図形がさらに複雑になり、さらに記述に迷います。対称性を利用すると少し記述量は減らせます。記述次第で解答時間が人によってかなり差がついたのではないでしょうか。
私の解答時間は12分です。
第3問
2次関数と3次関数の最大最小にまつわる問題です。
(1),(2)はただの計算でここで間違えるとこれから先の問題のあるのでかなり痛手です。
(3)は頻出の6分の1公式で計算を簡単にできる問題です。一応6分の1公式を使って減点してくる人がいるかもしれないので、解答のように書きました。
(4)は定義域つきの3次関数の最大最小で、普通に微分して増減表を書いて終わりです。私は微分のところは数Ⅲの積の微分で暗算しましたが、文系の方は展開して微分して因数分解というプロセスが必要で少し面倒です。
(3),(4)の計算で間違えないように注意しなければならない問題でした。
私の解答時間は13分です。
第4問
第1問と同様、小問集合です。ここからは理系用の問題です。
(1)は第1問(1)のように公式を知っているだけでは解けないものの、解けないと差がつく問題です。約数の公式がなぜ成り立つかを知っていれば解け、公式の理屈を知る重要さがわかる問題です。
(2)は三角関数の合成や微分、=kとおいて線形計画法など様々な解法が思い浮かびますが、どれでも良いでしょう。これも合わせたいです。
(3)も空間ベクトルの問題で、特に捻くれた部分はなく、簡単めです。
全体的に簡単めな問題が多めでした。
私の解答時間は18分です。
第5問
数Ⅲの微分積分と極限の問題です。
(1)はただ微分して符号を調べるだけですが、微分の計算が少し面倒です。あと、おそらく(2),(3)とは独立しているように思えます。
(2)はただの部分積分です。ここまでは正解したいです。
(3)はいきなり極限を聞かれて戸惑うかもしれません。まず(2)の漸化式を解くのは困難です。しかし、漸化式の$${a_{n-1}}$$と関係ない定数項が極限を飛ばした時に0に近づくことに気づければ簡単に解けます。また、ガンマ関数を知っていれば答えが推測できるのである程度有利になると思います。
私の解答時間は15分です。
第6問
確率の問題です。意外とどこまで記述すれば良いか悩みます。
(1)は点Pを決め、それぞれの点Pから点Qを決める方法や、点P,Qのセットが動く場所を考える方法など様々なやり方が考えられます。点P,Qを定めるところと全体の総数で、組み合わせか順列なのかに注意しましょう。
(2)は(1)と似ている条件なので、(1)を2回使うことを考えれば良いでしょう。
(3)は(2)の考え方を参照してそれぞれの点Pで考えていけば良いでしょう。25通りしかないので表を作るのも記述を減らす工夫として良いと思います。
私の解答時間は16分です。
第7問
複素数平面の問題？かと思いきや整数問題のようなものに近いです。(3)は入試本番で時間内に完答するのは難しめだと思います。
(1)はただのド・モアブルの定理です。
(2)はzを代入して両辺2乗して式を整理すれば、整数問題のようになります。
そして、(3)。(2)をさらに一般化した形です。(2)と同様に代入して式を整理して解こうとするととんでもないことになります。そして図形的に考えようとしますが図形的に厳密な解答を書き上げることはおそらく困難だとわかります。ここで、さらに考えてみると$${z^4=-1}$$を用いることでnが3以上の時は全く同じであることがわかります。そのため、n=2,3の時を頑張って(2)のように解けば良いことに気づけます。
これを試験時間内に気づき解答を書き上げるのは少し時間がかかりそうです。
私の解答時間は50分です。
見苦しい言い訳としては、(3)でzを代入せずに計算してしまい、展開がとんでもないことになり、計算ミスをし、変な連立方程式になってしまいました。
第8問
数Ⅲの微積分の問題です。問題設定は簡単ですが、計算が鬼です。
(1)から面倒な積分の計算です。しかも、場合分けがあります。積分計算は良く出る$${(x-t)^2\cos x}$$の計算を別でやるなどして工夫しましょう。出てきた答えは項が多すぎて自信を無くします。
そしてさらに(2)で微分をさせてきます。(1)ほどではないですが計算が面倒で、さらに中間値の定理と単調増加の利用をしなければなりません。
計算の鬼畜さから撤退した人も多いであろうと思われる問題でした。
私の解答時間は29分です。これは24分以内に解答するのは少し難しいのではないでしょうか。
第9問
何と言えば良いかわかりませんが、割り算の余りに関する問題です。最終問題にして本セットでは最難だと思われます。
まず、(1)で整数問題という認識のみで解こうとするとおそらく解けません。離散変数nに対する証明問題だと捉えられれば数学的帰納法が思い浮かべて解くことができます。j=1,2,...,p-1のとき$${{}_pC_j}$$がpの倍数であることを用いて良いという文もヒントになります。普通にこの問題は経験したことがある人も多いかと思います。
そして、(2)からは多くの受験生も諦めたのではないでしょうか。私は偶然約4ヶ月前に「入試数学の掌握」をやっていたので、ディリクレの部屋割り論法、別名鳩ノ巣原理が使えることに素早く気づけました。他にもやり方があるかもしれませんが、まず実験をして全て余りが異なりそうだと仮説をたて、それを示し、(1)からkの数と、与式を$${p^2}$$で割った余りとなりうる数が一致していることから1個であることがわかります。
(3)はさらに考えなければなりません。(3)は、(2)を含んでいて、(2)はkがp個動きえるのに対し、(3)ではmは$${p^2}$$個動きえます。さらに、(2)はm=1,p+1,2p+1,...,(p-1)p+1というp飛ばしのものを考えていました。これが怪しいと思ってm=2,p+2,2p+2,...,(p-1)p+2のようなp飛ばしのものに対しても(2)のように1個であるのではないかという仮説を立てれれば勝ちです。実際、それは示せます。解答では、この証明で(2)とほぼ同じ証明を書くことになるので、(2)の時点でlを置いて一般化してあります。入試本番でも(3)で(2)の証明とほぼ同じのを書くのではなく(2)の証明をちょっと書き直すなどして工夫したいものです。
私の解答時間は46分です。これも24分以内で完答できる人は少ないと思います。できた方は素晴らしいです。
おわりに
今年の千葉大の第7問、第9問のように考え抜いてわかったとき、達成感が得られてとても楽しかったです。もっと解答速報一番乗りのチャンスが欲しいと思いました。
体感ですが、今年の千葉大はかなり大問順に難易度が並んでいるように感じました。
1<4<3<2<5<6<7<8<9
といった感じです。（個人の感想です）
繰り返しになりますが、もし間違いなどありましたらコメントで教えてください。また、解答作って欲しいまだ速報で解答が出ていない入試問題などあれば問題を送ってくだされば私が喜ぶと共に、解答を作成します。
