技術士第一次試験『R05基礎科目』３群：解析に関するもの｜全6問【解説】

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「問題文」

Ⅰ-3-1

「日本技術士会」HP

Ⅰ-3-2

　重積分

「日本技術士会」HP

Ⅰ-3-3

　数値解析に関する次の記述のうち、最も不適切なものはどれか。

① 複数の式が数学的に等価である場合は、どの式を用いて計算しても結果は等しくなる。
② 絶対値が近い2数の加減算では有効桁数が失われる桁落ち誤差を生じることがある。
③ 絶対値の極端に離れる2数の加減算では情報が失われる情報落ちが生じることがある。
④ 連立方程式の解は、係数行列の逆行列を必ずしも計算しなくても求めることができる。
⑤ 有限要素法において要素分割を細かくすると一般的に近似誤差は小さくなる。

「日本技術士会」HP

Ⅰ-3-4

　長さ2.4 [m]、断面積1.2×10² [mm²] の線形弾性体からなる棒の上端を固定し、下端を2.0 [kN] の力で軸方向下向きに引っ張ったとき、この棒に生じる伸びの値はどれか。ただし、この線形弾性体のヤング率は2.0×10² [GPa] とする。なお、自重による影響は考慮しないものとする。

① 0.010 [mm]
② 0.020 [mm]
③ 0.050 [mm]
④ 0.10 [mm]
⑤ 0.20 [mm]

「日本技術士会」HP

Ⅰ-3-5

　モータと動力伝達効率が1の（トルク損失のない）変速機から構成される理想的な回転軸系を考える。変速機の出力軸に慣性モーメント I [kg・m²] の円盤が取り付けられている。この円盤を時間 T [s] の間に角速度 ω₁ [rad/s] から ω₂ [rad/s]（ω₂＞ω₁）に一定の角加速度（ω₂－ω₁）/ T で増速するために必要なモータ出力軸のトルク τ [Nm] として、適切なものはどれか。ただし、モータ出力軸と変速機の慣性モーメントは無視できるものとし、変速機の入力軸の回転速度と出力軸の回転速度の比を 1：1/n（n＞1）とする。

① τ = (1/n²) × I × (ω₂－ω₁)/T
② τ = (1/n) × I × (ω₂－ω₁)/T
③ τ = I × (ω₂－ω₁)/T
④ τ = n × I × (ω₂－ω₁)/T
⑤ τ = n² × I × (ω₂－ω₁)/T

「日本技術士会」HP

Ⅰ-3-6

「日本技術士会」HP

【解説】

Ⅰ-3-1

逆行列を求める問題です。正答は④番です。詳しく解説します。

逆行列とは？

行列Aの逆行列A⁻¹は、A × A⁻¹ = I（単位行列）を満たす行列です。

この問題のアプローチ

与えられた行列Aは「上三角行列」という特殊な形をしています

上三角行列の逆行列の求め方

上三角行列の逆行列も上三角行列になります。
一般的に、この形の行列の逆行列は次のようになります。

なぜこの形になるのか？

1. 対角成分（1,1,1）の逆数は（1,1,1）

2. 第2行第1列の成分は元の-a

3. 第3行第1列の成分は ac-b（これが重要なポイント）

4. 第3行第2列の成分は元の-c

検証してみましょう

特に第3行第1列の計算
b × 1 + c × (-a) + 1 × (ac-b) = b - ac + ac - b = 0 ✓

したがって、正答は④番です。

Ⅰ-3-2