【続・サイコロ】もしもすべての目が素数だったら
先週、サイコロの目を素数の「2」「3」「5」「7」「11」「13」にした「素数サイコロ」について書きました。
今回はその続きです。2問用意したので、良かったら考えてみてください。
③2回サイコロを振ったとき、出た目が双子素数になっている確率は？
④2回サイコロを振り、出た目の数字を使って新しい数を作る。
方法は、1回目で出た数字の後ろに2回目で出た数字をくっつけます。
例えば、
1回目に2、2回目に5が出た場合は「25」、1回目に11、2回目に13が出た場合は「1113」という数字になります。
このとき、作られる数が素数になる確率は？
以上の2問です。正解は以下に書きます。
【注意】
前回触れていませんでしたが、念の為補足。サイコロのすべての目は同じ確率で出るものとします。このことを数学では「同様に確からしい」といいます。サイコロの問題は、基本的に「同様に確からしい」でしょう。
③2回サイコロを振ったとき、出た目が双子素数になっている確率は？
こちらはそんなに難しくありません。
そもそも双子素数とは、差が2の素数のペアのことでしたね。つまり、
(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
のことです。サイコロの降る順番を考慮すると、全部で6通り。
2回振ったときのサイコロの出方は、出た目の順番を区別すると6×6=36通りです。
よって確率は
6/36 = 1/6
となります。それぞれの目の出る確率と一緒であることがわかりました。
④2回サイコロを振って作られる数が素数になっている確率は？
素数を求めるシンプルな公式はないので、一つ一つ地道にケースを探していきます。
(超複雑な式があるのですが、実用的ではありません)
以下のように場合分けをします。
A. 1回目に出た目が2のとき2回目に振ったときに素数になるケースは以下の通りです。
23
211
よって2通り。
B. 1回目に出た目が3のとき2回目に振ったときに素数になるケースは以下の通りです。
37
311
313
よって3通り。
C. 1回目に出た目が5のとき2回目に振ったときに素数になるケースは、
53
の1通りとなります。ちなみに、57はグロタンディーク素数と呼ばれていますが、素数ではありません笑。
D. 1回目に出た目が7のとき2回目に振ったときに素数になるケースは、
73
の1通りとなります。
E. 1回目に出た目が11のとき2回目に振ったときに素数になるケースは、
113
の1通りとなります。
F. 1回目に出た目が13のとき2回目に振ったときに素数になるケースは、
137
の1通りとなります。
以上のA〜Fにより、素数になるケースは
2+3+1+1+1+1=9通り
よって確率は、
9/36 = 1/4
となります。双子素数になる確率よりも高いんですね。
皆さん、解けましたか？
ちなみに、2回振って作られる数がエマープ(素数でかつ、数字をひっくり返しても素数になる数のこと)になる数は以下の5通りです。
37
311
313
73
113
いかがでしたか？
前回と今回で、素数サイコロに関する問題を作ってみました。サイコロの目を他の数にした場合も同様に問題が作れるので、興味がある方は自分で作問に挑戦してみましょう！
最後に、もう一度だけ呟いておきます。
素数サイコロ、商品化されないかな…？笑素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
