書記が物理やるだけ#321 2量子ビットによる量子回路

今回は2量子ビットに拡張していく。

問題

説明

n=2以上の量子ビットを表すにはテンソル積を用いる。

複合系の状態がそれを構成する個々の部分系の量子状態の積として表せないとき，量子もつれは存在する。この複合系の状態をエンタングル状態という。

量子複製不可能定理は，「任意の未知の量子状態に対し，それと全く同じ状態を複製をすることはできない」ことを示す。

ではゲートをいくつか追加していく。

CNOTゲートは，0番目の量子ビットが|0>のときはそのまま出力し，|1>のときは1番目の量子ビットをビット反転させる。また，0番目の量子ビットと1番目の量子ビットを入れ替えたゲートもある。

SWAPゲートは，0番目の量子ビットと1番目の量子ビットを入れ替える。

解答

CNOTゲートとSWAPゲートの変換を以下に示す。

具体例について，|00>に対して0番目のビットにXゲートを通して|10>とする（注意：棒グラフ下の右側の数字が上側の量子ビットq0，左側の数字が上側の量子ビットq1に対応するので逆に表記される）。

|10>をCNOTゲートに通すと，|11>となる。

一方で|10>をSWAPゲートに通すと，|01>となる。

実際のゲート計算について，テンソル計算だと面倒だが，ゲートを左から作用させれば容易にできる。

シミュレーションの結果，確かに|00>と|11>がほぼ等確率で得られた。このことから，片方の量子ビットが0であればもう片方も0である確率が高いという相関性が見て取れる。

このゲートにより示される状態がエンタングル状態であることは，係数比較により容易に示せる。

量子複製不可能定理について，事例を一つ示しておく。

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